2015届江南十校数学(理科)参考答案.doc

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1、2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项ACBDADCBDA1.答案A解析：由条件得，.2.答案C解析：命题为真，命题为假.3.答案B解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.4.答案D解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有；图像②④恒在轴上方，即在上函数值恒大于，符合的函数有和，又图像②过定点，其对应函数只能是，那图像④对应，图像③对应函数.5.答案A解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建

2、立直角坐标系，易得抛物线过点，其方程为，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为.6.答案D解析：不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即.7.答案C解析：，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为.98.答案B解析：展开式中第项是，则9.答案D解析：.10.答案A解析：双曲线方程为，=4由可得,得MP平分，又结合平面几何知识可得，的内心在直线上；所以点M(2,1)就是的内心。故二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.答案解析：由对称性.12.答案0解

3、析：,由于周期为8，所以.13.答案2解析：直线的方程是，曲线的方程：，即以为圆心，5为半径的圆.又圆心到直线的距离是，故曲线上到直线的距离为4的点有2个.14.答案解析：=915.答案①②④解析：①中因，所以动点的轨迹所在曲线是直线，①正确；②中满足到点的距离为的点集是球，所以点应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；③满足条件的点应为以为轴，以为母线的圆锥，平面是一个与母线平行的平面，又点在所在的平面上，故点轨迹所在曲线是抛物线，③错误；④到直线的距离，即到点的距离与到直线的距离比为，所以动点的轨迹所在曲线是以为焦点，以直线为准线的双曲线，④正确；⑤

4、如图建立空间直角坐标系，作，连接PF，设点坐标为，由得，即，所以点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误.三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……………2分由图像过点知：所以……………………………………………4分令即在上的单调递减区间是…………………………………6分（Ⅱ）因为则………………………8分由知…………10分所以…12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为9则解得………………4分由于，故……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为，由题意知

5、服从二项分布即：～……………………………………8分………………………………12分18.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由抛物线：得，，则，在点切线的斜率，切线方程是，即又点是抛物线上一点，切线方程是，即…………………………………6分（也可联立方程证得）（Ⅱ）直线与直线位置关系是垂直.由（Ⅰ）得，设切点为，则切线方程为，切线的斜率，点，9又点，此时，………………………………10分直线直线……………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：是圆的直径又平面又平面，且平面又平面………………………………………………………5分（Ⅱ）设，以所在直

6、线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得，，即不妨令，则，9又二面角所成角的正切值是得………………………9分该几何体的体积是……………………………………………12分（本小题也可用几何法求得的长）20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在递增，在上递减，从而的最大值是……………………………………4分（Ⅱ）令，即当时，即.…………………………………9分（Ⅲ）依题意得：，从而，由（Ⅱ）知，，9又即……………………………………………………13分21.（本小题满分14分）解析：（Ⅰ）两边同除得，即也即又数列是以1为首项，

7、3为公比的等比数列.……………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，…………………………………………………………………………4分（ⅰ）原不等式即为：先用数学归纳法证明不等式：当时，…………………………………………6分证明过程如下：当时，左边=，不等式成立假设时，不等式成立，即则时，左边=9当时，不等式也成立.因此，当时，…………………………8分显然，当时，，当时，又当时，左边=，不等式成立故原不等式成立.……………………………………………………9分（ⅱ）由此可得，方法一：当将上面式子累加得，又=9即故原不等式成立.………………………………………………………………1