数学人教版八年级上册全等三角形性质与判定的应用.ppt

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1、全等三角形性质与判定的综合应用武鸣县双桥镇中心学校梁申一、知识回顾1、全等三角形的概念及其性质全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转2、全等三角形的判定方法：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法【活动1】练一练1.

2、△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=75°，则∠D=.2.△ABC沿BC平移得到△DEF,若BC=8，EC=5，则CF=.3.△ABC≌△ADE，∠C=∠E，若∠BAC=105°，∠DAC=75°，则∠CAE=.75°335°BACD1题ABCEFDAEBDC归纳1全等三角形对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等2．如图，AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.3．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证DC∥AB.1．如图，AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？为什么？ABDCAEBDC

3、AOBDC归纳2公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！全等三角形对应边相等对应角相等平移翻折旋转三角形全等的条件（SSS、SASASA、AAS）已知条件图形语言隐含条件（公共边，公共角，对顶角)ABDC1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.【活动3】添条件判全等ABDC2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△

4、DCB，根据“SSS”需要添加条件；根据“SAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件AC=BDBC=CBAB=CD∠ABC=∠DCBAB=CD∠ABC=∠DCB根据SSS根据SAS3.如图，BD与AC相交于点O，∠A=∠C，要使△ABO≌△CDO，根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件∠A=∠C∠AOB=∠CODOA=OCOD=OB或DC=ABOA=OCOD=OB或DC=ABAOBDC归纳3全等三角形三角形全等的条件（SSS、SAS、ASA、AAS）已知条件图形语言隐含条件（公共边，公共角，对顶角）增添条件AEBD

5、C证明：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.又∵∠B=∠D，AC=AE，△ABC≌△ADE，∴AD=AB（全等三角形的对应边相等）.根据“AAS”,就可以得到如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE.求证：AD=AB.【活动4】转化间接条件，判断全等归纳4全等三角形三角形全等的条件（SSS、SAS、ASA、AAS）已知条件图形语言隐含条件（公共边公共角对顶角）间接条件对应边相等对应角相等利用线段和差证出对应边相等；利用角的和差或平行线的性质证出对应角相等.转化【活动5】归纳小结，总结方法1.本节课主要解

6、决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识？2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?【活动7】布置作业教材第44页第10、11题，第45页第12题.谢谢