《平方差公式》课件2.ppt

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1、14.2.1平方差公式你能用简单方法计算下列问题吗？(1)、1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002+2×1000-2×1000-22=10002-22=999996(2)、200004×199996观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正

2、方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b例1：运用平方差公式计算(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2例2：计算102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1试一试：(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+

3、b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：（x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y）x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（__+__）（__-__）=-9（a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：_______________大显身手5x2-2y2-3x+4933(a+2b)2-(2c)2200004×199996=（200000+4）（200000-4）=2000002-42=40000000000-16=39999999984成功体验知难而进1.计算20042－2003×2005；拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2

4、004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－20042+12=1（）2.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)知难而进下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4牛刀小试2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b

5、)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)今天我们学习了什么？平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.2)右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a²-b²注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．拓展探究