数学人教版八年级上册三角形的内角(2).2.1教案课件之三角形的内角（第2课时）.pptx

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1、八年级数学·上新课标[人]第十一章三角形学习新知检测反馈11.2.1三角形的内角（2）问题情景1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形；2.回顾已学习的直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念——直角边、斜边等.学习新知一、直角三角形的表示方法思考：三角形ABC表示△ABC，直角三角形应该如何表示呢？如图，直角△ABC表示方法：Rt△ABC，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.直角三角形可以用符号“Rt△”斜边直角边直角边CBA二、探究直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠A等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？讨论通过对问题的计

2、算你发现∠A和∠B有什么关系？画一个直角三角形ABC，其中∠C=90°，用量角器分别量出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值.直角三角形的两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证明吗？思考证明：如图，在Rt△ABC中．∵∠A+∠B+∠C=180°,证明过程CBA已知：Rt△ABC，∠C=90°求证：∠A+∠B=(三角形内角和定理）而∠C=90°．∴直角三角形的两个锐角互余．∴∠A+∠B=90°.90°.知识拓展1直角三角形中的直角为90°，而三角形的内角和为180°，故另外两个锐角的和为90°.2在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质

3、进行解答，而不必再去用三角形的内角和定理。分析：要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察知它们是在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可。解：在△ACE,∠C=90°，如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE所以∠CAE=∠DBE.所以∠CAE+∠AEC=90°，在△BDE中，∠D=90°，所以∠DBE+∠BED=90°，因为∠AEC=∠BED（对顶角相等），例3三、探究直角三角形的判定讨论如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余

4、的三角形是直角三角形吗？参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？思考推理过程如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠B=90°（已知），（三角形内角和定理），∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）．ABC因为∠ACD=∠B，本题综合考查了直角三角形的性质和判定，根据已知，通过角与角之间的转化关系，获得三角形中两个锐角之和为90°，从而证明直角三角形.解题策略解：因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，所以∠A+∠ACD=90°所以△ABC为直角三角形.所以∠A+∠B=90°，（补充例题）如图，在△ABC中

5、，若∠ACD=∠B，CD⊥AB于D，△ABC中为直角三角形吗？为什么？ABCD如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．变式ABCDE解：因为∠ACB=90°，∠ACB+∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B=90°所以∠A+∠AED=90°.因为∠AED=∠B，所以△AED为直角三角形.因为∠AED+∠A+∠ADE=180°，所以∠ADE=90°，1.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.2.直角三角形的表示方法：Rt△.3.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.4.直角三角形的判

6、定：有两个角互余的三角形是直角三角形.1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形的形状是.等腰直角三角形解析：设三角形三个内角度数分别为x，x，2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此三角形为等腰直角三角形.检测反馈2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数为_____________.解析:因为直角三角形的两个锐角互余，所以角平分线分得两个锐角之和为45°，则平分线相交成钝角为135°，锐角为45°.135°或45°点拨:设∠A为x，则5x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠B=∠ACB=7

7、2°，因为CD⊥AB，所以∠ACD=90°-36°=54°，∠BCD=90°-72°=18°.3.如图所示，在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，CD⊥AB于D，求∠ACD和∠BCD的度数.4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰视角为30°，走进一段距离后再在D处观测仰视角为45°，请你求出从A处观测C、D两处视角∠CAD的度数.解:过点A作AB⊥CD的延长线于点B，因为∠ACD=30°，所以∠CAB=60°，因为∠ADB=45°，所以∠DAB=45°，所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=15°.解析：过点A作AB⊥CD的延长线于点B，构造直角三角