数学人教版八年级上册三角形全等综合复习.ppt

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1、全等三角形复习一、全等三角形1.性质：(1)对应边：全等三角形的对应边_____；(2)对应角：全等三角形的对应角_____.2.判定：一般三角形有：____、____、____、____；直角三角形有：____、____、____、___.相等相等SSSSASASAAASSASASAAASHL二、全等三角形的应用1.稳定性：三角形_____稳定性，四边形_______稳定性.2.尺规作三角形.3.利用三角形全等测距离.具有不具有【核心点拨】1.全等的书写：书写两个三角形全等时，要把对应的顶点写在

2、对应的位置上.2.全等的条件：一般地，两三角形具备“SSA”或“AAA”时不能判定两个三角形全等，判断两个三角形全等必须有一组对应边相等.【即时检验】如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，现在要说明△ABC≌△DEF.（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为___________.BC=EF或BE=FC∠A=∠D∠ACB=∠DFE三角形全

3、等的判定【例1】(5分)（2011·福建中考）如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出________对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．【规范解答】（1）全等的三角形有__对．…………………2分（2）△ABC≌△ABD.证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）.……………………………………5分3AC=AD，∠BAC=∠BAD，______，AB=AB【自主归纳】三角形全等的判定思路1.已知两边：（1）找夹角（SAS）；（2）找直角(_

4、_______)；（3）找另一边(________).2.已知一边一角：（1）边为角的对边时，找任一角(______)；（2）边为角的邻边时：①找夹边的另一角（ASA）②找夹角的另一边(________)③找边的对角(________)3.已知两角：（1）找夹边(________)；（2）找一角的对边（AAS）【对点训练】1.（2011·郴州中考）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形．【解析】①∵AE=AD,∠1=∠2=90°,∠A=∠A,∴△AEB≌

5、△ADC(AAS).②∵△AEB≌△ADC，∴AB=AC，∴BD=CE.又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵∠EBD=∠DCE=90°,∴△BED≌△CDE(ASA).③设BE与CD相交于点O，∵BD=CE,∠DBO=∠ECO=90°,∠BOD=∠COE,∴△BOD≌△COE(AAS).答案：32.（2011·柳州中考）如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点.求证：△AFB≌△AEC.【证明】∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AB，AF=AC.又∵AB=AC，∴AE=AF.在

6、△AFB和△AEC中∴△AFB≌△AEC（SAS）.【变式训练】（2011·连云港中考）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【解析】不重叠的两部分全等.理由如下：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同,∴AB=DB，BC=BF，∠A=∠D，∴AB－BF=DB－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∴△AOF≌△DOC（AAS）.【特别提醒】三角形全等判定的三点注意1.证明一般

7、的两个三角形全等的方法有四种，两个直角三角形全等的判定还包含“HL”.2.判定三角形全等，无论用哪种方法，都至少有一组对应边相等.3.在寻找条件时，注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边，公共角，对顶角等.全等三角形的性质【例2】（2011·玉溪中考）如图，点B，C，D，F在同一直线上，已知AB=EC，AD=FE，BC=DF，探索AB与EC的位置关系？并说明理由.【思路点拨】确定AB与EC的位置关系→由已知条件，证明△ABD与△ECF全等→根据全等三角形性质，证得结论【自主解答】AB与EC的位置关系是

8、AB∥EC.∵BC=DF，∴BD=CF，在△ABD和△ECF中，∴△ABD≌△ECF（SSS）所以∠B=∠FCE，所以AB∥EC.【规律总结】全等三角形的性质及应用1.根据三角形全等，可以证明角相等或线段相等，进而证明线段平行、线段的倍分关系等.2.全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等.【对点训练】3.（2010·铜仁中考）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是()（A）5（B）4（C）3（D）2【解析】选A.因为B