数学人教版八年级上册三角形全等的判定复习.pptx

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1、三角形全等的判定（复习）沙湾县第三中学：国鲁玉教学目标1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件：SSSSASASAAASHL4、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。例题一:已知:如图∠B=∠DEF,BC

2、=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；AB=DE(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿∠A=∠D(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF==__ABCDP例1已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考虑②已有两条边对应相等（其中一条是

3、公共边）③还缺一组夹角对应相等若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。创造条件分析：==__ABCDP例1已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC证明：在△ABD和△CBD中AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD在△ABP和△CBP中AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC证明题的分析思路：①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一

4、，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。已知：ABC的顶点和DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.练习一证明：在ABC和DCB中，∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知)，AC=DB(已知)，BC=CB(公共边)，∴ABC≌DCB（SSS）在AOB和DOC中，∠AOB=∠DOC(对顶角)∠A=∠D(已证)AB=DC(已知)∴

5、AOB≌DOC（AAS）∴OA=OD.例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路证明：连结ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，在Ｒt△AFC和Ｒt△

6、AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）∴点F是CD的中点如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AF⊥CD(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个)分层提高请你谈谈收获感想小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法①要证什么②已有什么③还缺什么④创造条件3、添加辅助线小试牛刀1①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC②若把①中的“A

7、E为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。祝愿同学们快乐学习快乐生活谢谢