数学人教版八年级上册三角形全等的判定.2三角形全等的判定.pptx

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1、12.2三角形全等的判定(1)1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等一、问题引入两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢?3、学校有两块三角形装饰板如下图,小明想知道这两块板是否全等,这两块板很重又固定在墙上,小明只有刻度尺,你能帮小明想个办法吗?探索三角形全等的条件1.只给一条边时;3㎝3㎝只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一

2、个条件45◦45◦2.只给一个角时;45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?①两角;③一边一角。②两边;45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°,45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm,6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等

3、.两个条件①两角;②两边;③一边一角。结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角;②一边;你能得到什么结论吗?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?①三角;②三边;③两边一角;④两角一边。①三个角:给出三个条件300700800300700800如30°,70°,80°,它们一定全等吗?结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果三条边对应相等呢?二、问题引领:1、如何画一个三角形,与已知三角形的三边对应相等?作法:1、画线段A′B′=AB;2、分别以A′、

4、B′为圆心,以线段AC、BC为半径作弧,两弧交于点C′;3、连接线段B′C′,A′C′.A´B´C´BCA三、问题释疑:1、探究:三角形全等的判定方法“边边边”(1)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA,把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”三角形全等的判定1例1已知:如图,AB=AD,BC=CD,求证:△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD

5、()∴△ABC△ADC(SSS)证明:在△ABC和△ADC中=已知已知公共边{ACBD分析:要证明两个三角形全等,需要那些条件?证明:∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)例2如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD若要求证:∠B=∠C,你会吗?{①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;②三角形全等书写三步骤:写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写

6、出全等结论证明的书写步骤:练一练ABCDSSS解:△ABC≌△DCB理由如下:在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=∴△ABC≌()1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。BCCB△DCB2.如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是;(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.FABCDE例、已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′

7、B′C′D′作法:1、以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;4、过点D′画射线O′B′。则∠A′O′B′即为所求。3、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么?即OC是∠AOB的平分线O

8、M=ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等)证明:在△OMC和△ONC中,课堂小结(1)准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;(2)证明三角形全等书写三步骤:①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等结论2.证明三角形全等的步骤:1.三边对应相等的两个三角形全(边边边或SSS);

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