数学人教版八年级上册《等边三角形》.ppt

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1、13.3.2等边三角形(第1课时)励志民族中学:曾志云学习目标:1.探究等边三角形的性质和判定.2.能用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学习重点:探究等边三角形的性质与判定.一、知识链接:(一)用符号语言叙述等腰三角形的性质及判定:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∴(简写成“等边对等角”)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∵AD⊥BC∴,(3)∵在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,∴.(简写成“”(4)∵在△ABC中,∠A=∠B,∴.(简写成“”)∠B=∠C∠BAD=∠CAD,DB=CD简写成:三

2、线合一AD⊥BC,DB=CD三线合一CB=CA等角对等边(二)阅读教材P79—80,完成下列问题:1、等边三角形是的特殊的等腰三角形,因此,它具有等腰三角形的所有性质。2、等边三角形的三个内角都,并且每一个角都等于3、等边三角形是图形,有条对称轴。4、三个角都的三角形是等边三角形。5、有一个角是的等腰三角形是.三边都相等相等60°轴对称3相等60°等边三角形二、细心观察,合作探究(一)联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.问题1:请分别画出一个等腰三角形和等边

3、三角形,结合你画的图形说出它们有什么区别和联系?ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形等边三角形问题2:结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴三边相等(定义)都相等每个角都等于60是(三线合一)三条对称轴1、你能对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°”这一结论进行证明吗?细心观察,合作探究(二)证明:∵ △ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B

4、+∠C=180°,∴ ∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,合作探究(二)已知:△ABC是等边三角形,求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC符号语言:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形,是等边三角形.思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?细心观察,合作探究(三)问题: 等边三角形除了用定义(

5、即用边)来判定以外,能否利用角来判定呢?证明:∵ ∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.细心观察,合作探究(三)CAB细心观察,探索性质已知:在△ABC中,AC=BC且∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明:略.CAB符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴ △ABC是等边三角形.细心观察,合作探究(三)等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB细心观察,

6、合作探究(三)等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴ △ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形.细心观察,概括归纳判定等边三角形的方法:从边的角度:等边三角形的定义;从角的角度:等边三角形的两条判定定理.证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠

7、AED.∴ △ADE是等边三角形.三、动脑思考,例题解析例1如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.ABCDE证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.四、动脑思考,变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?ADEBC四、动脑思考,变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上

8、,且DE∥BC,结论依然成立吗?证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,∴∠B=∠D,∠C=∠E.∴ ∠EAD=∠D=∠E.∴ △ADE是等边三角形.ADEBC五、当堂检测:1、已知△ABC中,AB=AC,下列结论:①若AB=BC,则△ABC是等边三角形②若∠A=60°,则△ABC是等边三角形 ③若∠B=60°,则△ABC是等边三角形,其中正确的

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