数学人教版八年级上册《等边三角形》.ppt

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1、13.3．2等边三角形（第1课时）励志民族中学：曾志云学习目标：1．探究等边三角形的性质和判定．2．能用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：探究等边三角形的性质与判定．一、知识链接：（一）用符号语言叙述等腰三角形的性质及判定：（１）∵在△ABC中，AB＝AC，∴（简写成“等边对等角”）（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∵AD⊥BＣ∴，（3）∵在△ABC中，AB＝AC，ＡＤ是角平分线，∴.（简写成“”（４）∵在△ABC中，∠Ａ＝∠Ｂ，∴.（简写成“”）∠B＝∠C∠ＢＡＤ＝∠CAD，ＤB＝CＤ简写成：三

2、线合一ＡＤ⊥ＢＣ，ＤB＝CＤ三线合一CB＝CA等角对等边（二）阅读教材P７９—８０，完成下列问题：1、等边三角形是的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。2、等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于3、等边三角形是图形，有条对称轴。4、三个角都的三角形是等边三角形。5、有一个角是的等腰三角形是．三边都相等相等60°轴对称3相等60°等边三角形二、细心观察，合作探究（一）联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题1：请分别画出一个等腰三角形和等边

3、三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形等边三角形问题2：结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴三边相等（定义）都相等每个角都等于60是（三线合一）三条对称轴1、你能对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°”这一结论进行证明吗？细心观察，合作探究（二）证明：∵　△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵　∠A+∠B

4、+∠C=180°，∴　∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，合作探究（二）已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形，是等边三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，合作探究（三）问题：　等边三角形除了用定义（

5、即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？证明：∵　∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，合作探究（三）CAB细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴　△ABC是等边三角形．细心观察，合作探究（三）等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，

6、合作探究（三）等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴　△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴　∠A=∠ADE=∠

7、AED．∴　△ADE是等边三角形．三、动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴　∠A=∠ADE=∠AED.∴　△ADE是等边三角形.四、动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC四、动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上

8、，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵　△ABC是等边三角形，∴　∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴　∠EAD=∠D=∠E．∴　△ADE是等边三角形．ADEBC五、当堂检测：1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形　③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，其中正确的