数学人教版八年级上册14章PQ公式因式分解.ppt

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1、二次三项式因式分解（1）动动手：将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积，你能得到什么结论？qpqxxxxpqqpxxxpxqqpxxxpxxqpxxxqx+qx+px2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq=（x+p)(x+q)x+qx+pxqpx公式推导x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)运用公式必须同时具备的三个条件：(1)二次项系数是1的二次三项式(2)常数项是两个数之

2、积(3)一次项系数是常数项的两个因数之和公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)x2+(2+9)x+18=(2)x2+[(-3)+(-6)]x+18=(3)x2+7x+2×5=(4)x2+7x+(-3)×10=快速口答（x-3)(x-6）(x+2)(x+5)(x+2)(x+9)(x-3)(x+10)例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6(1)解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)(2)解:x2-7x+6=(x-1)(x-6)(3)x2+x-2(4)x2-2x-15(3)解:x2+x-2(4)解:x2-2x-

3、15=(x+3)(x-5)=(x-1)(x+2)1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。1、填空：(1)x2+(2+3)x+2×3=(x+__)(x+__)(2)x2+(-2+3)x-6=()()(3)x2+(2-3)x-6=()()(4)x2+(-2-3)x+6=()()23x-2x+3x+2x-3x-3x-2公式应用2.分解因式：(1)x2+6x+8(2)y2-7y-18(x+2)(x+4)(

4、y+2)(y-9)例2：分解因式：(1)a2b2-ab-2(2)(x+y)2+4(x+y)+3x2-3xy+2y2x2y2-5x2y-6x21.分解因式：(1)(a+b)2+4(a+b)-12x2y2-2xy-15(3)x3y2-3x2y2+2xy2巩固提高（A组）巩固提高（A组）：(1)(a+b-2)(a+b+6)(2)(xy+3)(xy-5)(3)xy2(x-1)(x-2)1.已知一个矩形的面积为x2+7xy+6y2，其中一条边为x+y，求矩形的另一条边？综合应用（B组）解：另一条边为x+6y。2、为了式子x2+px+18在整数范围内可以

5、因式分解，p可以取哪些整数？尽可能多地写出p的可能取值。综合应用解：P=19,-19,11,-11,9,-91.一个公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)小结2.三个条件：(1)二次项系数式是1的二次三项式。(2)常数项是两个数之积。(3)一次项系数是常数项的两个因数之和。3.两个规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。再见