应用多元统计分析课后答案_暴强整理.doc

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1、.专业.专注.第二章2.1试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。'设X=X1,X2，⋯Xp是p维随机向量，称由它的q（

2、⋯xp）dxq+1⋯dxp2.2设随机向量X=X,X'服从二元正态分布，写出其联合分布密12度函数和X1,X2各自的边缘密度函数。联合分布密度函数11x1−μ122ρx1−μ1x2−μ2exp{−[−+2πσ1σ2(1−ρ2)1/221−ρ2σ2σ1σ21x22−μ2fx1,x2=2]}，σ2x1>0,x2>00,其他x1−μ122ρx1−μ1x2−μ2x2−μ22x1−μ122ρx1−μ1x2−μ2−+=−+σ2σ1σ2σ2σ2σ1σ2121.word可编辑..专业.专注.x2−μ22ρ2x1−μ12ρ2x1−μ12ρx1−μ1x2−μ222+−=[

3、−]+（1−ρ）σ2σ2σ2σ1σ2211x21−μ1σ211ρx1−μ1x2−μ22x1−μ12所以指数部分变为−{[−]+}21−ρ2σ1−ρ2σσ2121x2−μ2−ρx1−μ1∴dt=1dx令t=21−ρ2σ21−ρ2σ11−ρ2σ2+∞1x1−μ12+∞∴fx1=−∞fx1,x2dx2=2πσ2)1/2exp{−2σ2−∞exp(−1σ2(1−ρ11211x1−μ122t)2σ2dt=2πσexp[−2σ2]1−ρ111x1−μ12exp[−2]，x1>02πσ12σ1fx1=0，其他同理，1x2−μ22exp[−2]，x2>02πσ22

4、σ2fx2=0，其他2.3已知随机向量X=X,X'的联合分布密度函数为fx,x=12122[d−cx1−a+b−ax2−c−2(x1−a)(x2−c),其中,a≤x≤b,c≤x≤d。求：2212(b−a)(d−c)（1）随机变量各自的边缘密度函数、均值与方差。dd2[d−cx1−a+b−ax2−c−2(x1−a)(x2−c)解：fx1=cfx1,x2dx2=c(b−a)2(d−c)2dx22[d−cx1−ab−ad=22+22c2x2−cdx2−(b−a)(d−c)(b−a)(d−c).word可编辑..专业.专注.2x1−ad122c2x2−

5、cdx2=(b−a)(d−c)b−a同理，bb2[d−cx1−a+b−ax2−c−2(x1−a)(x2−c)fx2=afx1,x2dx1=a(b−a)2(d−c)2dx11=d−cb1abExxfxxdx111111aba2cd同理可得Ex22222bab1abDx1x1Ex1f1x1dx1ax12badx1122cd同理可得Dx212（2）随机变量的协方差和相关系数。bb1b+aE(x1)=ax1fx1dx1=ax1b−adx

6、1=2dd1d+cE(x2)=cx2fx2dx2=cx2d−cdx2=22b2b21122E(x1)=ax1fx1dx1=ax1b−adx1=3b+ab+a2d2d21122E(x2)=cx2fx2dx2=cx2d−cdx2=3d+dc+cD(x)=E(x2)−E(x)2=1(b−a)211112D(x)=E(x2)−E(x)2=1(d−c)222212Covx1,x2=E(x1x2)−E(x1)E(x2)bd11E(x1x2)=adx1cx1x2fx1,x2dx2=62b+ad+c+62d+1cb+a−2b+a(2d+c)91∴Cov

7、x1,x2.=a−bd−c361Covx1,x236a−bd−c1∴ρ===−D(x131)D(x2)b−ad−c12.word可编辑..专业.专注.（3）判断是否独立。11∵fx1fx2=≠fx1,x2(b−a)(d−c)∴x1,x2不相互独立。'2.4设随机向量X=X1,X2，⋯Xp服从正态分布，已知其协差阵为对角阵，证明的分量是相互独立的随机变量。∵Σ=Σ11Σ22⋱ΣppΣij=0,i≠j∴xi与xj不相关'又∵X=X1,X2，⋯Xp服从正态分布∴xi与xj相互独立。（i≠j，i，j=1，2，⋯，p）2.5570001527000144解：依据

8、题意，X=402001618750362145012120003812190081320019