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1、甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第四次阶段性复习过关考试试题文一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知集合,则A.B.C.D.2．复数满足，则复数A.B.C.D.3．等差数列的前项和为，且,=0，则公差d等于A.－1B.1C.2D.－24．已知,则A.-1B.C.D.15．已知则A.B.C.D.6．已知函数在上是增函数，,则的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增8．设数列的前n项和,则的值为A.15B.16
2、C.49D.649．已知数列是等差数列,为其前n项和,如果平面上的三点A、B、C共线,且则=A.100B.101C.50D.5110．函数的部分图象可能是A.B.C.D.11．若函数,又的最小值为,则正数的值是A.B.C.D.12．已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则A.B.C.D.二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知等比数列满足.14．已知:,则.15．在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列,且a=2c,则cosA= 16．下列命题:①x,y均大于0,若;②若;③在△ABC中,若,则△ABC是等边三角形;④若
3、,则函数在（1,+∞）上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是 三、解答题：共6题共70分17．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间;（2）若的值.18．（本小题12分）设等比数列的前n项和为.已知,求和.19．（本小题12分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是已知（1）求;（2）若△ABC的面积为3,求.20．（本小题12分）已知是正项数列的前项和,.（1）证明:数列是等差数列;（2）设,求数列的前项和.21．（本小题12分）已知函数f（x）=ex-ax2.（1）若a=1,证明:当x≥0时,f（x）≥1;（2）若f（x）在（0,+∞）只有一个零点,求
4、a.22．（本小题10分）在直角坐标系中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是．（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;（2）曲线与曲线相交于两点,求的值．武威六中2020届高三一轮复习过关考试（四）数学文答案1---5ABDAA6---10BBACB11--12DC13. 10 14. １５ - 16. ①②③ 17.(1)=====所以,由,化简得所以函数的单调递减区间为.(2)因为,所以,即.又因为,所以则18..设{an}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);当
5、a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.19．(1)由题tanA==,即有2sinA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,由正弦定理得,=2.(2)由题意,可得,解得cosC=.20．(1)当时,有∴,∴又∵,∴当时,有∴,∴∴数列是以为首项,为公差的等差数列(2)由(1)及,得,∴,则∴21．(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即
6、f(x)≥1.(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0
7、,2)有一个零点.由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以h(4a)=1-=1->1-=1->0.故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.22．(1)因为,,即曲线的普通方程为,由题得,曲线的一个参数方程为为参数)．(2)设,把代入中,得,整理得,,
