等差数列复习教（学）案与练习题.doc

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1、....等差数列一、知识归纳：1．等差数列的定义用递推公式表示为：或，其中为常数，叫这个数列的公差。2．等差数列的通项公式：，3．等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4．等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且5．等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6．等差数列的主要性质：（1）（2）若（），则（3）若，则（反之也成立）（其中）如：二、学习要点：1．学习等差数列要正确理解与运用基本公式，要抓住首项与公差两个基本量解决问题。注意：（1）证明一个数列为等差数列的常用方法：①（定义法）证明：常数；②（

2、等差中项法）证明：（2）公差的等差数列的通项是的一次函数，其中即为公差。.下载可编辑.....（3）的等差数列的前项和公式是的没有常数项的二次函数2．解决等差数列问题应注意性质的灵活运用。3．巧设公差是解决问题的一种重要方法。三数成等差数列，可设为：或；三、例题分析：例1．设是等差数列（1）若，，则________.（2）若，且，则_______.（3）若，则_______.解：设是等差数列（1）__15____.（2）__27____.（3）_108___.（3）由及，得，则例2．已知等差数列的前三项依次为，前项和为，且，（1）求及的值；（2）设数列的通项，证

3、明数列是等差数列，并求其前项和解：（1）设该等差数列为，则，由已知有，得，公差则由，得，解得或（舍去）故，（2）由（1），则，故，即数列是首项为2，公差为1的等差数列.下载可编辑.....例3．已知数列中，，且（1）求的通项；（2）令，求数列的前项和解：（1），是等差数列，设为的公差，则故（2）由，得，则是首项，公比的等比数列。故例4．已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）　　（1）求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；　　（3）求.解析：（1），而　，∴　．.下载可编辑.....　　∴　{}是首项为，公差为1的等差数列．

4、　　（2）依题意有，而，∴　．当时，；当时，故{}中的最小值为＝-1，最大值为（3）等差数列练习题1．等差数列中，已知，，，则（C）A．B．C．D．2．已知等差数列公差为2，若成等比数列，则（B）A．B．C．D．3．等差数列中，，，则此数列前20项和为（B）A．160B．180C．200D．2204．设是等差数列，且，是数列的前项和，则（B）A．B．C．D．解：，，由，得，又则是递增数列，故选B5．设是等差数列的前项和，若，则的值为（A）A．B．C．D．.下载可编辑.....解：6．在等差数列中，前项和是，若，则（A）A．40B．55C．35D．707．等差数列

5、的公差为1，且，则（D）A．16B．33C．48D．66解：由可得8．在等差数列中，，则的值为（D）A．6B．12C．24D．48解析．由已知有，，则9．在等差数列中，，则___________10．已知等差数列的前n项和为，若，则_72___11．已知等差数列中，求前n项和.解：设的公差为，则即解得因此12．设是公差（）的等差数列，它的前10项和且成等比数列（1）证明：；（2）求公差的值和数列的通项公式。解：（1）因成等比数列，故，又是等差数列，则化简得，因，所以.下载可编辑.....（2），又，且，则故13．已知数列是等差数列，其前n项和为（1）求数列的通项

6、公式；（2）设是正整数，且,证明：.（1）解：设等差数列的公差是d，依题意得，解得∴数列的通项公式为（2）证明：∵，∴∵，∵∴14．已知差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2，4，8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新数列，试求的前n项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以（2）依题设，则15．已知等差数列的前n项和为，公差，且（1）求公差的值；（2）令，若数列也是等差数列，求非零常数的值；解：（1）等差数列中，，又，则或.下载可编辑.....因，所以，故，，（2）由（1）知，，则有，，，由于数列是等差数列所以，即解得或

7、（舍去）则，易知是等差数列，故等差数列练习题1．等差数列中，已知，，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．3．等差数列中，，，则此数列前20项和为（）A．160B．180C．200D．2204．设是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．5．设是等差数列的前项和，若，则的值为（）A．B．C．D．6．在等差数列中，前项和是，若，则（）A．40B．55C．35D．707．等差数列的公差为1，且，则（）A．16B．33C．48D．668．在等差数列中，，则的值为（）.下载可编辑.....A．6B．12C．24

8、D．489．在等差数列中