人教版 24.1.2垂直于弦的直径.ppt

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1、垂直于弦的直径教材的地位与作用本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；在日常生活和生产实际中也有着广泛的应用，是继续学习圆的其它知识的重要基础。教学目标知识与技能：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会用运用垂径定理解决有关的证明、计算问题，形成解决问题的能力。过程与方法：在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程，对学生渗透类比、转化，建模、数形

2、结合等数学思想和方法，培养学生观察能力、分析和解决问题的能力.情感态度与价值观：利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育.通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感。剖析教材重难点通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：理解垂径定理和灵活应用垂径定理。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆，所以对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，学生理解也是比较困

3、难的，是本节的又一难点，因此，本节课的难点是：对垂径定理的题设与结论区分及定理的证明方法。教具准备教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。教法选择与学法指导情景式教学法、引导发现法、直观演示法。教学流程一创设情境，揭示课题在学生欣赏美丽的圆弧门和赵州桥的同时，创设生活情景巨星的难题篮球巨星姚明身高2米26，筹划在家里建一个气派的拱门。拱门是圆拱形，姚明要求拱门的跨度10米，拱高4米，大家能当一回小建筑师吗？探索之路二实践操作，探索新知（1）回顾轴对称性质（2）动手操作探究活动一沿着圆的任意一条直径所

4、在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？启发：是不是发现圆的左右两边半圆重合?探索之路已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD探索之路定理归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧例题示范，学以致用篮球巨星姚明身高2米26，筹划在家里建一个气派的拱门。拱门是圆拱形，姚明要求拱门的跨度10米，拱高4米，大家能当一回小建筑师师吗？（1）情景重现（2）反思归纳？例题给了我们什么启示知识反馈、巩固新知：【练习】在⊙O中，弦AB的长为8cm，

5、圆心O到AB的距离为OE=3cm。则⊙O的半径为。变式一：在⊙O中，半径OA=5cm,弦AB=8cm,则圆心到弦的距离OE=。变式二：在⊙O中，半径OA=5cm，圆心到弦的距离OE=3cm，则弦长AB=——。归纳小结，形成技能内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。布置作业、强化训练1.如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.

6、●OCDEF┗2.赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？现有一艘宽16米，船舱顶部为长方形并高出水面5.9米的船要经过这里，此船能顺利通过赵州桥吗？