2019_2020学年新教材高中数学习题课（一）集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册.docx

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1、习题课（一）集合与常用逻辑用语一、选择题1．已知集合M＝{x

2、－3

3、x>3}，则M∪N＝(　　)A．{x

4、x>－3}　　　　　B．{x

5、－3

6、3

7、x≤5}解析：选A　在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x

8、x>－3}．2．下列存在量词命题是假命题的是(　　)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＝0C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角D．有的有理数没有倒数解析：选C　因为对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确．3．“x(2x－1)＝0”

9、是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0，而x＝0⇒x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．4．若集合A＝{x

10、0

11、x3∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：选D　存在量词命题的否定是全称量词命题．“∃”的否定是“∀”，x3∈Q的否定是x3∉Q.命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x3∉Q.”6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则右图中的阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}B．{4,6}C．{1,3,5}D．{4,6,7,8}解析：选B　由题图可知阴影部分为(∁UA)∩B＝{4,6,7,8}∩{2,4,6}＝{4,6}，故B正确．7．已知非空集合M

12、满足：对任意x∈M，总有x2∉M且∉M，若M⊆{0,1,2,3,4,5}，则满足条件M的个数是(　　)A．11B．12C．15D．16解析：选A　由题意得M是集合{2,3,4,5}的非空子集，有15个，且2,4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个．故选A.8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x

13、0

14、0

15、1

16、0

17、0

18、0

19、B＝{1，m}，所以1，m∈B，所以0

20、0

21、x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)解析：选A　如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.10．如果不等式

22、x－a

23、<1成立的充分不必要条件是或a

24、x－a

25、<1，得a－1

26、意知(等号不能同时成立)，即≤a≤.二、填空题11．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x

27、2≤x≤3}，则A∩(∁UB)＝________.解析：∵∁UB＝{x

28、x<2或x>3}，∴A∩(∁UB)＝{1,4}．答案：{1,4}12．命题p的否定是“对所有的正数x，>x＋1”，则命题p是________．答案：存在一些正数x，使得≤x＋113．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1,2,3，－1}，显然N⊆

29、M，不合题意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N⊆M，舍去．当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．答案：414．已知p：－12.答案：{m

30、m>2}三、解答题15．已知集合A＝{x

31、a＋1

32、y＝x2，x∈R}．(1)若6∈A，求a的取值范围；(2)若A∩B非空，求a的取值范围．解：(1)由已知有

33、a＋1<6<2a⇒3

34、30⇒a>0，且2a>a＋1⇒a>1，故a的取值范围为{a

35、a