2019_2020学年新教材高中数学专题强化训练(一)集合与常用逻辑用语(含解析)新人教A版必修第一册

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1、专题强化训练(一) 集合与常用逻辑用语(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.0∈∅   B.∈QC.∅⊆∅D.A∪∅=∅C [空集∅中不含任何元素,A错误.是无理数,B错误.A∪∅=A,D错误,应选C.]2.已知集合M={a,a2},则实数a满足的条件是(  )A.a∈RB.a≠0C.a≠1D.a≠0且a≠1D [由集合元素的互异性,得a≠a2,所以a≠0且a≠1.]3.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=(  

2、)A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}D [由题意知∁UQ={1,2,6},∴P∩(∁UQ)={1,2}.]4.设集合M={x

3、x>2},N={x

4、x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件B [x∈M或x∈N即x∈M∪N,因为(M∩N)⊆(M∪N),所以“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件.]5.设x∈R,则“1<x<2”是“

5、x-2

6、<1”的(  )A.充分不必要条件

7、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A [

8、x-2

9、<1⇔1

10、1

11、1

12、x-2

13、<1”的充分不必要条件.]二、填空题6.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∪(∁UB)=________.{a,c,d} [由题意得∁UA={c,d},∁UB={a},∴(∁UA)∪∁UB={c,d}∪{a}={a,c,d}.]7.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=________.

14、0 [若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则x=2是方程x2-2x+c=0的根,可得c=0.]8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.3或4 [已知方程有根,所以判别式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,所以n=1,2,3,4,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1、3;当n=4时,方程有整数根2,所以n=3或4.]三、解答题9.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件,求实数m的

15、取值范围.[解] p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x

16、1-m≤x≤1+m}{x

17、-2≤x≤10},故有或解得m≤3.又m>0,所以实数m的取值范围为{m

18、0<m≤3}.10.已知全集U={x

19、x≤1或x≥2},A={x

20、x<1或x>3},B={x

21、x≤1或x>2},求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B),∁U(A∩B).[解] 由U={x

22、x≤1或x≥2},A={x

23、x<1或x>3},B={x

24、x≤1或x>2},

25、可得∁UA={x

26、x=1或2≤x≤3},∁UB={x

27、x=2}={2},A∪B={x

28、x≤1或x>2}=B,A∩B={x

29、x<1或x>3}=A,(∁UA)∩(∁UB)={2},(∁UA)∪(∁UB)={x

30、x=1或2≤x≤3},∁U(A∪B)={2},∁U(A∩B)={x

31、x=1或2≤x≤3}.[等级过关练]1.对下列命题的否定说法错误的是(  )A.p:所有质数都是奇数;﹁p:存在一个质数不是奇数B.p:有些矩形是正方形;﹁p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;﹁p:所有的三角形不都是正三角形D.p

32、:∃x∈R,x2+x+2≤0;﹁p:∀x∈R,x2+x+2>0C [“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.]2.设集合M={x

33、-1≤x<2},N={x

34、x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是(  )A.{k

35、k≤2}  B.{k

36、k≥-1}C.{k

37、k>-1}D.{k

38、-1≤k≤2}B [由数轴:M∩N≠∅,k≥-1.]3.已知集合A={x

39、-1

40、x

41、a>3} [由数轴

42、知:a>3.故实数a的取值范围是{a

43、a>3}.]4.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集,则S4的奇子集有________个.8 [因为S4={1,2,3,4},则S4的所有奇子集为{1},{3},{1,

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