数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质.3角平分线的性质（1）.ppt

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1、11.3角平分线的性质（1）ADBCE不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1（对折）情境问题1.如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADBCE2.证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBC

2、E根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（用尺规）OABC探究新知活动3NOMCENM探究角平分线的性质(1)实验：课本P48思考2活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OPEDCBA证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E活动

3、5(3)验证猜想(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.求证:PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路活动6如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)试试自己写证明你一定行！小

4、结本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？