数学人教版八年级上册第13章轴对称单元复习(2).ppt

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1、泸州七中砺志立德健体冶情《轴对称》单元复习（2）泸州七中数学组李世贤例1：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC.证法一：∵AD=AE在△ABD和△ACE中，∴∠1=∠2∠3=∠4∴∠3=∠4　∠B=∠C∵AB=AC　AB=AC∴∠B=∠C∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BD=CE1234证法二：作AF⊥BC于F∵AB=ACAF⊥BC∴BF=CF（三线合一）∵AD=AEAF⊥BC∴DF=EF（三线合一）∴BD=CEF例2：如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线

2、上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，求BD的长.解法一：过点E作EM⊥ＢＣ于Ｍ∵△ＡＢＣ为等边三角形∴∠Ｂ＝６０°∵∠ＢＭＥ＝９０°∴∠ＢＥＭ＝３０°∴ＢＭ＝　ＢＥ∵ＥＤ＝ＥＣ　　ＥＭ⊥ＢＣ∴ＤＭ＝ＣＭ∵ＡＢ＝ＢＣ＝４　ＡＥ＝２∴ＢＭ＝３　　ＤＭ＝ＣＭ＝１∴ＢＤ＝２ＭＦ解法二：延长BC至点F，使得CF=BD，连结ＥＦ∵ED=EC　∴∠１＝∠ＥＣＤ∴∠２=∠３∵BD=CF∴△EBD≌△EFC（ＳＡＳ）∴∠B=∠F∵△ABC是等边三角形，∴∠B=６０°∴∠Ｂ=∠F＝∠ＢＥＦ＝６０

3、°∴△ＢＥＦ是等边三角形∴ＢＥ=ＢF=４＋２＝６∵ＢＣ＝４∴BD=CF=６－４＝2１２３例2：如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，求BD的长.证法一：延长CB至点E,使BE=AB,连结AE∵BE=AB∴∠1=∠E∵∠ABC=∠1+∠E∴∠ABC=2∠E∵∠ABC=2∠C∴∠C=∠E∴ＡＣ＝ＡＥ∵AD⊥BC∴ＣＤ＝ＤＥ∵ＤＥ＝ＢＤ+ＢＥ∴CD=AB+BDＥ例３：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD

4、.1例３：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.证法二：在CD上取一点E，使DE=BD，连结AE．∵AD⊥BC，∴AB=AE∴∠B=∠1，∵∠B=2∠C，又∵∠1=∠C+∠2，∴∠2=∠C，∴AE=EC∴CD=DE+EC=AB+BD．Ｅ12例３：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.Ｅ证法三：延长CB至点E,使ＤE=ＣＤ,连结AE∵AD⊥BCＤE=ＣＤ∴ＡＣ＝ＡＥ∴∠C=∠E∵∠ABC=2∠C∴∠ABC=2∠E∵∠ABC=∠1+∠E∴

5、∠1=∠E∴BE=AB∵ＤＥ＝ＢＤ＋ＢＥ∴CD=AB+BD1ABCDEFG证明：过点D做DG∥CE交BC于G，12则，∠1=∠2，∠3=∠E∵AB=AC∴∠2=∠B∴∠1=∠B∴BD=DG3∵CE=BD∴CE=DG45在△DGF和△ECF中，∴△DGF△ECF（AAS)≌∴DF=EF例４、已知，如图：△ABC中，AB=AC，Ｄ在ＡＢ上，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，DE交BC于F．求证：DF=FE．小结1、本节课主要复习巩固运用了哪些知识？2、如何添加适当的辅助线？3、如何证明线段和差问题？4、运

6、用了哪些数学思想和方法？课后作业：如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线。求证：（1）BQ=CQ；（2）BQ＋AQ＝AB＋BP．