数学人教版八年级上册轴对称.1轴对称(第2课时)ppt课件.ppt

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1、八年级上册13.1轴对称(第2课时)三元学校刘正艳你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.探

2、索并证明线段垂直平分线的性质证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.8课堂练习练习1如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的

3、周长等于______.ABCDE解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习练习2如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE解:∴AB=AC=CE.∵AB=CE,BD=DC,∴AB+BD=CD+CE.即A

4、B+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?点P在线段AB的垂直平分线上.已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用

5、数学符号表示为:∵PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC这些点能组成什么几何图形?探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点?在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.PABC解:∵AB=AC,∴ 点A在BC的垂直平分线.∵MB=MC,∵ 点M在BC的垂

6、直平分线上,∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线.课堂练习练习3如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?ABCDM(1)为什么任意取一点K,使点K与点C在直线两旁?尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线?(2)为什么要以大于的长为半径作弧?(3)为什么直线CF就是所求作的垂线?CABDKFE课堂练习练习4如图,过点P画∠AOB两边的垂线,并和同桌交流你的作图过程.ABOP(1)本节课学习了哪些内容?(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系

7、?(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?课堂小结布置作业教科书习题13.1第6、9题.

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