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1、第十二章 全等三角形12.2直角三角形全等的判定人教版八年级上册锡盟二中王玉莲引言前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的方法．问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？提出问题讨论1、两条直角边分别相等2、一个锐角和一条直角边分别相等3、一个锐角和斜边分别相等“SAS”“ASA”“AAS”“AAS”探索新知任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的
2、△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．作图的结果反映了什么规律?A′B′ABCA′B′C′观察图形，探索规律。符号语言:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)你能用文字语言和符号语言概括吗?探索新知应用新知解决问题例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C
3、,D,AC=BD．求证:BC=AD．E证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．AB=BA,AC=BD,答:D,E与路段AB的距离相等．证明:由题意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又∵C是路段AB的中点,∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中,DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．∴AD=BE．1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段
4、AB的距离相等吗?为什么?综合运用巩固提高2．如图,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．求证:AE=DF．证明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE与Rt△DCF中,AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．综合运用巩固提高练一练如图，D为BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，那么△DBE≌△DCF吗？∟∟已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDE
5、FQ拓展与延伸小结反思1．这节课我们学习了哪个判定直角三角形全等的方法？2．判定两个直角三角形全等总共有哪些方法?谢谢！
