有限差分方法计算欧式期权价格.doc

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1、假设当前股票价格为50美元，股票价格波动率sigma=0.3；以该股票为标的资产的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权有效期为5个月；市场上的无风险利率为10%。利用显示差分格式为该期权进行定价。%%%显示法求解欧式看跌期权%%%s0=50;%股价k=50;%执行价r=0.1;%无风险利率T=5/12;%存续期sigma=0.3;%股票波动率Smax=100;%确定股票价格最大价格ds=2;%确定股价离散步长dt=5/1200;%确定时间离散步长M=round(Smax/ds);%计算股价离散步

2、数，对Smax／ds取整运算ds=Smax/M;%计算股价离散实际步长N=round(T/dt);%计算时间离散步数dt=T/N;%计算时间离散实际步长matval=zeros(M+1,N+1);vets=linspace(0,Smax,M+1);%将区间[0,Smax]分成M段veti=0:N;vetj=0:M;%建立偏微分方程边界条件matval(:,N+1)=max(k-vets,0);matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti));matval(M+1,:)=0;%确定

3、叠代矩阵系数a=0.5*dt*(sigma^2*vetj-r).*vetj;b=1-dt*(sigma^2*vetj.^2+r);c=0.5*dt*(sigma^2*vetj+r).*vetj;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%L=zeros(M-1,M+1);fori=2:M%％建立递推关系L(i-1,i-1)=a(i);L(i-1,i)=b(i);L(i-1,i+1)=c(i);endfori=N:-1:

4、1matval(2:M,i)=L*matval(:,i+1);endmatval%寻找期权价格进行插值。Jdown=floor(s0/ds);Jup=ceil(s0/ds);ifJdown==Jupprice=matval(Jdown+1,1)elseprice=matval(Jdown+1,1)+(s0-Jdown*ds)*(matval(Jup+1,1)-matval(Jup+1,1))/dsend欧式看跌期权的价格为