圆的标准方程.doc

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1、.第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成

2、，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点:圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法.自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．知识结构平面直角坐标系圆的方程圆的标

3、准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的方程的简单应用坐标法..教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题1：圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式.请同学们思考一个问题：车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？学生回答：若是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来.老师点评：正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸.【设计意图】通过对问题的思考让学生体会圆的性质，回顾圆的定义.【设

4、计说明】通过实例引入问题，紧扣问题的本质提出矛盾问题，引发学生兴趣并自然切入圆的定义.问题2：圆是如何定义的？学生回答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．【设计意图】回顾圆的定义便于问题3的回答．【设计说明】回顾圆的定义，通过分析定义引导学生分析问题3.问题3：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素——圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回

5、答．问题4：在平面直角坐标系中，直线可以用一个二元一次方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？如果能，这个方程又有什么特征呢？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出：建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．并板书本节课题：圆的标准方程.二、探究新知问题5：类比直线点斜式方程的推导方法，你能否总结出求曲线的方程的一般步骤？师生共同回顾和探究：教师引导学生回答如何求曲线的方程．(1)建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意点M的坐标；(2)写出适合条件

6、P的点M的集合P={M

7、P(M)

8、}；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0；(4)化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．其中步骤(1)(3)(4)必不可少.下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．【设计意图】圆的标准方程的推导是学生第一次接触的曲线方程的推导问题，通过引导学生总结曲线方程的推导步骤，提高学生对求曲线方程问题的理解.【设计说明】系统总结求曲线方程的步骤，帮助学生掌握求圆的标准方程的方法.问题6：已知圆的圆心坐标为，半径为（

9、其中、、都是常数，），如何确定圆的方程？教师：对于这一问题而言？是否已经建立了坐标系？学生：已经建立了坐标系.教师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x,y满足的关系式？..yxOAM学生：写出圆上的点的集合P={M

10、

11、MC

12、=r}，利用两点间的距离公式，写出点M的坐标适合的条件：．教师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？学生：学生自己化简得出圆的方程为．【设计意图】引导学生推导圆的标准方程，让学生掌握圆的标准方程的推导方法．【设计说明】让学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．三、

13、理解新知圆的标准方程：，其中圆心为，半径为．教师强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径．教师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？学生：只要、、三个量确定了且，圆的方程就给定了．教师：圆心在原点圆的方程是什么？学生：【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．【设计说明】学生自己归纳总结．基础检测：1.圆的圆心A的坐标为______,半径为________.2.圆的圆心和半径分别是？【设计意图】熟练掌握圆的