立信高数10级《微积分B(二)》(A卷)及评分标准.doc

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1、上海立信会计学院2010～2011学年第2学期 10级本科《微积分B》期终考试A卷 (本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器)共4页 班级________________学号________________姓名___________ 题号一二三四五总分得分得分 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.设，，则与的大小关系是() A.B.不能确定C.D. 2.设，则等于() A.B.C.D. 3.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于() A.B. C.D. 4.若函数是方程的解，则的值等于() 11 A.

2、B.C.D. 5.微分方程的通解为() A.B. C.D. 6.设，则级数() A.一定收敛，其和为零B.一定收敛，但和不一定为零 C.一定发散D.可能收敛，也可能发散 得分 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上) 1.设，则EMBEDEquation.DSMT4
(). 2.函数EMBEDEquation.DSMT4
的定义域是(). 3.已知EMBEDEquation.3
，则EMBEDEquation.DSMT4
(),其中EMBEDEquation.DSMT4
. 4.方程EMBEDEq

3、uation.DSMT4
的特解形式为(). 5.设幂级数EMBEDEquation.DSMT4
的收敛域为(). 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分，解答应写出推理，演算步骤） 得分 1.求积分EMBEDEquation.3
EMBEDEquation.DSMT411 
. 得分 2.求积分EMBEDEquation.DSMT4
. 得分 3.已知求函数EMBEDEquation.DSMT4
，求EMBEDEquation.DSMT4
. 得分 4.求积分EM

4、BEDEquation.DSMT4
，其中EMBEDEquation.DSMT4
为环形域EMBEDEquation.DSMT411 
。 得分 5.判断级数EMBEDEquation.DSMT4
绝对收敛和条件收敛性. 得分 6.求方程EMBEDEquation.DSMT4
的通解. 得分 11 得分 7.将函数EMBEDEquation.DSMT4
展开成EMBEDEquation.DSMT4
的幂级数。 得分 四、应用题

5、(本题满分6分，解答应写出推理，演算步骤) 求曲线EMBEDEquation.3
在区间EMBEDEquation.3
内的一条切线，使得该切线与直线EMBEDEquation.3
EMBEDEquation.DSMT4
和该曲线所围成的平面图形的面积最小.11 得分 五、证明题(本题满分4分，解答应写出推理，演算步骤)设，而是由方程所确定的，的函数，其中，都具有一阶连续偏导数，试证 11 11 《微积分B》期终考试（A卷）参考解答 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12

6、分) 1.C2.C3.B4.C5.B6.D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1.2.3. 4.或5. 三、计算题(本大题共7小题，共63分) 1.……………………+3 .……………………+9 2.……………………+3 ……………………+6 ……………………+9 3. …………………+5 .…………………+4 4.………………+4 11 ………………+5 5.由于， 而为的级数，所以发散。又， 从而发散，所以不是绝对收敛。……………＋5 但是交错级数满足 ， 所以级数条件收敛。………………………＋9 6. …………………+6 ………

7、…………+9 7.令，即，于是 ………＋2 ………＋711 由于，且，即。从而收敛域为。……＋9 四、应用题(满分6分) 设所求切线与相切于，则切线方程为 . 而切线与直线和曲线所围成的平面图形的面积 …………………＋2 . 由于 ， 令，解得驻点. 当时，，而当时，.故时，取得极小值.由于驻点唯一，故当时，取得最小值.…………………＋5 此时切线方程为.…………………＋6 五、证明题(本题满分4分) 由于，都具有一阶连续偏导数，所以，都是可微函数，从而 …………………＋2 于是 . 解之得， …………………＋411 即命题