10级《微积分b(二)》(a卷)及评分标准

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1、上海立信会计学院2010～2011学年第2学期10级本科《微积分B》期终考试A卷(本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器)共4页班级________________学号________________姓名___________题号一二三四五总分得分得分一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.设，，则与的大小关系是()A.B.不能确定C.D.2.设，则等于()A.B.C.D.3.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于()A.B.C.D.4.若函数是方程的解，则的值等于()7A.B.C.D.5.微分方程的通解为

2、()A.B.C.D.6.设，则级数()A.一定收敛，其和为零B.一定收敛，但和不一定为零C.一定发散D.可能收敛，也可能发散得分二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上)1.设，则().2.函数的定义域是().3.已知，则(),其中.4.方程的特解形式为().5.设幂级数的收敛域为().三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分，解答应写出推理，演算步骤）得分1.求积分.得分2.求积分.得分3.已知求函数，求.7得分4.求积分，其中为环形域。得分5.判断级数绝对收敛和条件收敛性.得分6

3、.求方程的通解.得分得分7.将函数展开成的幂级数。7得分四、应用题(本题满分6分，解答应写出推理，演算步骤)求曲线在区间内的一条切线，使得该切线与直线和该曲线所围成的平面图形的面积最小.得分五、证明题(本题满分4分，解答应写出推理，演算步骤)设，而是由方程所确定的，的函数，其中，都具有一阶连续偏导数，试证7《微积分B》期终考试（A卷）参考解答一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.C2.C3.B4.C5.B6.D二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.2.3.4.或5.三、计算题(本大题共7

4、小题，共63分)1.……………………+3.……………………+92.……………………+3……………………+6……………………+93..4.5.由于，而为的级数，所以发散。又，7从而发散，所以不是绝对收敛。……………＋5但是交错级数满足，所以级数条件收敛。………………………＋96.7.令，即，于是………＋2………＋7由于，且，即。从而收敛域为。……＋9四、应用题(满分6分)设所求切线与相切于，则切线方程为.而切线与直线和曲线所围成的平面图形的面积…………………＋2.由于，7令，解得驻点.当时，，而当时，.故时，取得极小值.由于

5、驻点唯一，故当时，取得最小值.…………………＋5此时切线方程为.…………………＋6五、证明题(本题满分4分)由于，都具有一阶连续偏导数，所以，都是可微函数，从而…………………＋2于是.解之得，…………………＋4即命题得证.7