高中二次函数复习题.doc

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1、专业.专注高中二次函数专题复习一.【课前热身】1、函数f(x)=x2-2x+2的单调增区间是()（A）[1,+∞)，（B）(-∞,-1)(C)[-1,+∞)，(D)以上都不对2、画出函数f(x)=∣x2-2x-3∣的图像。3、已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4），且过点（1，5），这个二次函数的解析式为4、二次函数y=x2-5x+6的零点是5、已知方程x2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P的取值为　　　　　。二.【知识方法】1、二次函数的三种表示形式：（1）一般式：；对称轴是，顶点为；（2）顶点式：；对称轴是，顶点为；（3）交点式：；对称轴是，与轴的交点为2、二次函数有如

2、下性质：1）当时，抛物线有最值，值域：．单调性：增区间:；减区间：．（2）当时，抛物线有最值，值域：．单调性：增区间:；减区间：．学习参考专业.专注3、一元二次方程与二次函数的关系。（1）一元二次方程（≠0）有两个不相等的实数根，判别式对应的二次函数（≠0）的图象与轴有两个交点为，对应的二次函数（≠0）有两个不同的零点，；（2）一元二次方程（≠0）有两个相等的实数根=判别式对应的二次函数（≠0）的图象与轴有唯一的交点为（，0）对应的二次函数（≠0）有两个相同零点=；（3）一元二次方程（≠0）没有实数根判别式对应的二次函数（≠0）的图象与轴没有交点对应的二次函数（≠0）没有零点．4、二次函数在区

3、间上的最值问题。设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：图象f(x)min=f(x)min=f(x)min=f(x)max=f(x)max=f(x)max=对于开口向下的情况，讨论类似．其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小．5、一元二次不等式与二次函数的关系根的判别式解集学习参考专业.专注当时的图象对于开口向下的情况，讨论类似．6、一元二次方程根的分布问题：设一元二次方程ax2＋bx＋c

4、＝0（a＞0）的两根为x1，x2，且x1x2，k、p、m、n为常数，则一元二次方程有以下若干定理：两个根都小于k两个根都大于k两根都在（m，n）内一根大于k一根小于k一根小于m一根大于n两根都在（m，n）外，学习参考专业.专注两根只有一根在（m，n）内两根在两个不同的区间内m＜x1＜np＜x2＜q注：零分布是k分布的特殊情形（如下表）．两个正根，两个负根，一根大于零一根小于零，三.【例题探究】题型1．解析式、待定系数法例1：若，且，，求的值．变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．B．C．D．变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．变式3：若二次函

5、数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？学习参考专业.专注题型2．图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数，如果(其中)，则A．B．C．D．xyO变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．题型3．单调性已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．学习参考专业.专注变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．变式2：已知函数在

6、区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．题型4．最值求在区间上的最大值和最小值。变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于________．变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．学习参考专业.专注题型5．恒成立问题当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．(I)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(II)若函数f(x)的值域为R，

7、求实数a的取值范围．变式2：已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围．学习参考专业.专注题型6．一元二次方程的实根分布问题例、（1）关于的方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求的取值范围；（2）关于的方程有两实根都在内，求的取值范围；（3）关于x的方程有两实根在外，求m的取值范围（4）关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求的取值范围.学习参考