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1、近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题�每小题3分�共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的�请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设A�B�R(实数集)�如果A到B的映射��x→x�2��x∈R�则�是从A到B的��A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合A中含有5个元素�集合B中含有2个元素�那么�A与B的积集合A×B中含有��个元素。A、2B、5C、7D、103、在群G中方程ax=b�ya=b�a,b∈G都有解�这个解是��乘法来说A、不是唯一B、唯一的C、不一定唯一的D、相同的(
2、两方程解一样)4、当G为有限群�子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数��A、不相等B、0C、相等D、不一定相等。5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的��A、倍数B、次数C、约数D、指数二、填空题(本大题共10小题�每空3分�共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。A���1,0,1�B��1,2�1、设集合��则有B�A�---------。2、若有元素e∈R使每a∈A�都有ae=ea=a�则e称为环R的--------。3、环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换�则称R是一个------。4、偶数环是---------的子环。5、一个集
3、合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个--------。6、每一个有限群都有与一个置换群--------。7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群�则这个群的单位元是---�元a的逆元是-------。8、设I和S是环R的理想且I�S�R�如果I是R的最大理想�那么---------。9、一个除环的中心是一个-------。三、解答题�本大题共3小题�每小题10分�共30分��12345678��12345678�1、设置换�和�分别为�����������判断�和�的奇偶�64173528��23187654�性�并把�和�写成对换的乘积。2、证明�
4、任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。M�{0,1,2,��,m�1,m}(m�1)M�3、设集合m�定义m中运算“m”为�M�amb=(a+b)(modm),则�m�m�是不是群�为什么�四、证明题�本大题共2小题�第1题10分�第2小题15分�共25分�21、设G是群。证明�如果对任意的x�G�有x�e�则G是交换群。2、假定R是一个有两个以上的元的环�F是一个包含R的域�那么F包含R的一个商域。近世代数模拟试题二一、单项选择题(本大题共5小题�每小题3分�共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的�请将其代码填写在题后的括号内
5、。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群�a是生成元�则G的子集��是子群。���3��3��a�a,ee,ae,a,aA、B、C、D、2、下面的代数系统�G�*�中���不是群A、G为整数集合�*为加法B、G为偶数集合�*为加法C、G为有理数集合�*为加法D、G为有理数集合�*为乘法3、在自然数集N上�下列哪种运算是可结合的���A、a*b=a-bB、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=
6、a-b
7、4、设�1、�2、�3是三个置换�其中�1=�12��23��13���2=�24��14���3=��1324��则3=��22A、�1B、
8、�1�2C、�2D、�2�15、任意一个具有2个或以上元的半群�它��。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共10小题�每空3分�共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说�任一个子群都同一个----------同构。2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。43、已知群G中的元素a的阶等于50�则a的阶等于------。4、a的阶若是一个有限整数n�那么G与-------同构。5、A={1.2.3}B={2.5.6}那么A∩B=-----。6、若映射�既是单射又是满射�则称�为-----------
9、------。a,a,�,a7、�叫做域F的一个代数元�如果存在F的-----01n使得na�a����a��001n。8、a是代数系统(A,0)的元素�对任何x�A均成立x�a�x�则称a为---------。9、有限群的另一定义�一个有乘法的有限非空集合G作成一个群�如果满足G对于乘法封闭�结合律成立、---------。10、一个环R对于加法来作成一个循环群�则P是----------。三、解答题�本大题共3小题�每小题10分�共30分�1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群�H是G的子群�H={I,(12)}�写出H的所有陪
