近世代数模拟试题一

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1、近世代数模拟试题一一、填空题（每空3分，共30分）1、若A={2，5},B={1,0,-2}则A×B=                    2、设集合有一个分类，其中与是的两个类，如果，那么。3、循环群的子群是--------。4、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于。5、如果无零因子环R的特征是有限整数，那么是一个------------。6、整数环Z关于理想（m）的商环为                     7、剩余类环Z6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S的单位元是________

2、____.8、设I是唯一分解环，则I［x］与唯一分解环的关系是____________.9、在S6中分解为循环之积                  10、一个有单位元的无零因子称为整环。二、选择题（每小题3分，共15分）1、设S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}，则S中与元（123）不能交换的元的个数是(    )。A.1    B.2  C.3  D.42、设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（）A、0和；B、1和0；C

3、、和；D、和。3、在一个环中，单位元（）A、至少有一个，但可能有多个；B、至多有一个，但可能没有；C、有且仅有一个；D、可能无数个；4、设是群的子群，且有左陪集分类。如果6，那么的阶（）A、6；B、24；C、10；D、12。5、设是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（）A、不适合交换律；B、不适合结合律；C、存在单位元；D、每个元都有逆元。三、简答题（每小题8分，共40分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断3分，说明5分，判断错误，全题无分。）1、A={

4、所有不等于零的实数}，是普通除法：ab=,这个代数运算适合不适合结合律。2、A={所有实数}。这个代数运算适合不适合结合律？3、任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。4、A={所有实数}，A的元间的关系以及是不是等价关系？5、全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？四、证明题（共15分）1、验证集合关于普通加法和乘法作成一个域.