欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:5577234
大小:385.50 KB
页数:5页
时间:2017-12-19
《近世代数模拟试题12》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、近世代数试卷一、判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分)1、设与都是非空集合,那么。()2、设、、都是非空集合,则到的每个映射都叫作二元运算。()3、只要是到的一一映射,那么必有唯一的逆映射。()4、如果循环群中生成元的阶是无限的,则与整数加群同构。()5、如果群的子群是循环群,那么也是循环群。()6、群的子群是不变子群的充要条件为。()7、如果环的阶,那么的单位元。()8、若环满足左消去律,那么必定没有右零因子。()9、中满足条件的多项式叫做元在域上的极小多项式。()10、若域的特征是无限大,那
2、么含有一个与同构的子域,这里是整数环,是由素数生成的主理想。()二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分)1、设和都是非空集合,而是到的一个映射,那么()①集合中两两都不相同;②的次序不能调换;③中不同的元对应的象必不相同;④一个元的象可以不唯一。2、指出下列那些运算是二元运算()①在整数集上,;②在有理数集上,;③在正实数集上,;④在集合上,。3、设是整数集上的二元运算,其中(即取与中的最大者),那么在中()①不适合交换律;②不适合结合律;
3、③存在单位元;④每个元都有逆元。4、设为群,其中是实数集,而乘法,这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是()①0和;②1和0;③和;④和。5、设和都是群中的元素且,那么()①;②;③;④。6、设是群的子群,且有左陪集分类。如果6,那么的阶()①6;②24;③10;④12。7、设是一个群同态映射,那么下列错误的命题是()①的同态核是的不变子群;②的不变子群的逆象是的不变子群;③的子群的象是的子群;④的不变子群的象是的不变子群。8、设是环同态满射,,那么下列错误的结论为()①若是零元,则是零元;②若是单位元,则是单位元;③若不是零因
4、子,则不是零因子;④若是不交换的,则不交换。9、下列正确的命题是()①欧氏环一定是唯一分解环;②主理想环必是欧氏环;③唯一分解环必是主理想环;④唯一分解环必是欧氏环。10、若是域的有限扩域,是的有限扩域,那么()①;②;③;④。三、填空题(将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分。每空1分,共10分)1、设集合;,则有。2、如果是与间的一一映射,是的一个元,则。3、设集合有一个分类,其中与是的两个类,如果,那么。4、设群中元素的阶为,如果,那么与存在整除关系为。5、凯莱定理说:任一个子群都同一个同构。6、给出一个5-循环
5、置换,那么。7、若是有单位元的环的由生成的主理想,那么中的元素可以表达为。8、若是一个有单位元的交换环,是的一个理想,那么是一个域当且仅当是。9、整环的一个元叫做一个素元,如果。10、若域的一个扩域叫做的一个代数扩域,如果。四、改错题(请在下列命题中你认为错误的地方划线,并将正确的内容写在预备的横线上面。指出错误1分,更正错误2分。每小题3分,共15分)1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律,那么在里,元的次序可以掉换。2、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭;结合律成立、交换律成立。3、设和是
6、环的理想且,如果是的最大理想,那么。4、唯一分解环的两个元和不一定会有最大公因子,若和都是和的最大公因子,那么必有。5、叫做域的一个代数元,如果存在的都不等于零的元使得。五、计算题(共15分,每小题分标在小题后)1、给出下列四个四元置换组成的群,试写出的乘法表,并且求出的单位元及和的所有子群。2、设是模6的剩余类环,且。如果、,计算、和以及它们的次数。六、证明题(每小题10分,共40分)1、设和是一个群的两个元且,又设的阶,的阶,并且,证明:的阶。2、设为实数集,,令,将的所有这样的变换构成一个集合,试证明:对于变换普通的乘法,作成一个群。3
7、、设和为环的两个理想,试证和都是的理想。4、设是有限可交换的环且含有单位元1,证明:中的非零元不是可逆元就是零因子。近世代数试卷参考解答一、判断题12345678910××√√×√√√××二、单项选择题12345678910②④③④①②④③①④三、填空题1、。2、。3、。4、。5、变换群。6、。7、。8、一个最大理想。9、p既不是零元,也不是单位,且q只有平凡因子。10、E的每一个元都是F上的一个代数元。四、改错题1、如果一个集合的代数运算同时适合消去律和分配律,那么在里,元的次序可以掉换。结合律与交换律2、有限群的另一定义:一个有乘法的有限
8、非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭;结合律成立、交换律成立。消去律成立3、设和是环的理想且,如果是的最大理想,那么。S=I或S=R4、唯一分解环的两个元和不一
此文档下载收益归作者所有