近世代数基础模拟试题01

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1、《近世代数基础》模拟试题一得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设M是西昌学院全体学生的集合，以下关系中哪个是M上的等价关系？（）A．同姓关系B．朋友关系C．师生关系D．不同乡关系2．以下映射哪个是代数结构的自同态？（）A．B．C．D．3．在有理数集上定义代数运算，则这个代数运算（）。A．既适合结合律又适合交换律B．适合结合律但不适合交换律C．不适合结合律但适合交换律D．

2、既不适合结合律又不适合交换律4．对输的乘法构成一个群，它的子群共有（）个。A．6B．8C．10D．125．设，那么关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是（）。A．有单位元的可换环B．无单位元的可换环C．无单位元的非可换环D．有单位元的非可换环6．在3次对称群中可以与乘积可交换的所有元素为()。A．(1)，(132)B．(12)，(13)，(23)C．(1)，(123)，(132)D．中的所有元素37．()A．2B．3C．4D．68．在3次对称群中可以与乘积可交换的所有元素为()。A．B．C．D．9

3、．在3次对称群中可以与乘积可交换的所有元素为()A．B．C．(1)，(123)，(132)D．10．在3次对称群中可以与乘积可交换的所有元素为()A．B．C．D．得分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设，则的一一变换共有______个。12．由实数集合上的等价关系:所决定的集合上的元素的分类共有个。13．在4次对称群中，=。14．在3次对称群中，是的一个子群，则＝______。15．整环的特征是。16．剩余类环的可逆元有____

4、__个。17．在中，＝_____。18．整环，则的单位是______。319．.设是有理数域，则=______。20．在有理数域上的极小多项式是____。得分三、解答题（本大题共小3题，第21、22小题各6分，第23小题8分，共20分）21．在中，计算。22．找出模20的剩余类加群的所有子群，并找出的全部生成元。23．设关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明：是的理想，问商环由哪些元素组成？得分四、证明题（本大题共小3题，第24、25小题各6分，第26小题8分，,共20分24．设是一个群，，证明：与的阶

5、相同。25．设{有理数域上所有n阶可逆矩阵}，，证明：是的不变子群。26．叙述并证明环同态基本定理。3