武汉大学2001-2014高数B2试题编选.pdf

《武汉大学2001-2014高数B2试题编选.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2000～2001学年第二学期《高等数学》期末考试试题（180学时）专业班级学号_______________姓名一、已知一个二阶常系数线性齐次微分方程有相等的实根a，试写出此微分方程及通解。（8分）∞n二、设幂级数∑an(x−1)在x=3处发散，在x=1处收敛，试求出此幂级数的收敛半径。n=0（8分）32三、求曲面xy+xz=3在点（1，1，1）处的切平面方程和法线方程。（10分）四、设x>0,f(x)为连续可微函数，且f(1)=2，对x>0的任一闭曲线L，有3∫L4xydx+xf(x)dy=0，求f(x)。（10分）ππ

2、五、设曲线L（起点为A，终点为B）在极坐标下的方程为r=sin2θ,(≤θ≤)，63ππ其中θ=对应起点A，θ=对应终点B，试计算∫−ydx+xdy。（10分）63L222六、设空间闭区域Ω由曲面z=a−x−y与平面z=0围成，其中a>0，Σ为Ω的表面外侧，且假定Ω的体积V已知，计算：2222∫∫Σxyzdydz−xyzdzdx+z(1=xyz)dxdy.。（10分）xy七、函数z=z(x,y)由F(,)=0所确定，F具有连续的一阶偏导数，求dz。（12分）yz22222八、计算∫∫∫Ω(x+y)dxdydz,其中Ω是由平面

3、z=2与曲面x+y=2z所围成的闭区域。（12分）∞九、已知级数∑Un的部分和Sn=arctgn，试写出该级数，并求其和，且判断级数n=1∞∑tgUn的敛散性。（12分）n=1A十、设f(x)连续，证明∫∫f(x−y)dxdy=∫−Af(t)(A−

4、t

5、)dt，其中A为正常数。D：DAA

6、x

7、≤,

8、y

9、≤。（8分）222001～2002学年第二学期《高等数学》期末考试试题（180学时）专业班级学号_______________姓名一、填空题（每小题4分）222⎧x−y+z=01、曲线⎨在点（2，3，5）处的切线与Z轴正向所成

10、的倾角⎩x=2为。201−x2、设f(x,y)是连续函数，改变∫dx∫f(x,y)dy的积分次序。−1x+1x+y3、L是从A（1，6）沿xy=6至点B（3，2）的曲线段，则∫e(ydx+xdy)=L。∞14、∑的和等于。2n=2n−1∞5、若∑an收敛，Sn=a1+a2+?+an，则lim(Sn+1+Sn−1−2Sn)=。n→∞n=1二、试解下列各题（每小题5分）dddddddd1、设a=i+j,b=−2j+k，求以向量a，b为边的平行四边形的对角线的长度。2、设u=sec(2y−xyz)，求u，u，u。xyz2三、（10

11、分）计算∫∫x(y−z)dydz+(x−y)dxdy，其中Σ是曲线z=y(0≤z≤3)Σ绕Z轴旋转一周而成，且从Z轴正向看的下侧。u+v⎧x=e2⎪u−v∂z四、（10分）设函数z(x,y)由方程组⎨y=e，（u,v为参数）所确定，求。2∂xx=1⎪z=uvy=1⎩2222五、（10分）计算∫∫x+y−2dxdy，其中区域D为x+y≤3。D六、（11分）有一母线平行于Z轴的三棱柱，它的底是xoy面上以A(1,0),B(1,0),C(-1,0)22为顶点的三角形，试求此三棱柱介于平面z=0与旋转面z=x+y之间的那部分体积。2

12、22七、（10分）计算∫∫zds，其中Σ是柱面x+y=4介于0≤z≤6的部分。Σ∩八、（12分）设AB在极坐标系下的方程为r=f(θ)，其中f(θ)是[0，2π]上具有连续导数的正值函数，且θ=α对应点A，θ=β对应点B（0<α<β<2π)。试证明：β2∫∩−ydx+xdy=∫f(θ)dθABα∞2nn九、（7分）求幂级数∑x的收敛区间及和函数。n=1n!2002～2003学年第二学期《高等数学》期末考试试题A卷（180学时）专业班级学号_______________姓名一、填空题（每小题4分）221、u=ln(x+y+z)

13、在点A（1，0，1）处沿点A指向B（3，-2，2）方向的方向导数为。x2、方程y′′−y=e的特解形式。2223、设D={(x,y)

14、x+y≤ρ}，f为为连续函数，则1limf(x,y)dxdy=。ρ→0πρ2∫∫D4、设周期为2的函数f(x)在[-1，1]上的表达式为f(x)=

15、x

16、，它的傅里叶级数的和函数为s(x)，则s(−5)=。2225、曲面F(x,y,z)=4x+4z−17y+2y−1=0，在点M（2，1，0）处的切平面方程为。二、计算下列各题（每小题7分）22１、求微分方程(2x−xy)dx+(3y−xy)dy=

17、0满足y(2)=1的特解函数。⎧sin2(x+y)⎪x+y≠0２、讨论函数f(x,y)=⎨x+y在点（0，0）处的连续性。⎪⎩2x+y=0elnx３、交换∫dx∫f(x,y)dy的积分次序。1022xdx+ydy４、设L是由

18、y

19、=1−x(−1≤x≤1)表示的正向曲线，求的值。∫222x+