考研数学二历年真题与答案详细讲解(2003—2012).doc

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1、.word格式,2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设,则数列有界是数列收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设则有()(A)(B)(C)(D)(5)设函数为可微函数,且对任意的都有则使不等式成立

2、的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(6)设区域由曲线围成,则()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设,,,,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为(),专业.专注..word格式,(A)(B)(C)(D)(8)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设是由方程所确定的隐函数,则.(10).(11)设其中函数可微,则.(12)微分方程满足条件的解为.(13)曲线上曲率为的点的坐标是.(14)设为

3、3阶矩阵,,为伴随矩阵,若交换的第1行与第2行得矩阵,则.三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数,记,(I)求的值;,专业.专注..word格式,(II)若时,与是同阶无穷小,求常数的值.(16)(本题满分10分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分,其中区域为曲线与极轴围成

4、.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I)求的表达式;(II)求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本题满分10分)(I)证明方程,在区间内有且仅有一个实根;(II)记(I)中的实根为,证明存在,并求此极限.(22)(本题满分11分)设,(I)计算行列式;(II)当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解.(23)(本题满分11分)已知,二次型的秩为2,(I)求实数的值;,专业.专注..word格式,(II)求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择

5、题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当时,函数与是等价无穷小,则()(A)(B)(C)(D)(2)设函数在处可导,且,则()(A)(B)(C)(D)(3)函数的驻点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(4)微分方程的特解形式为()(A)(B)(C)(D)(5)设函数,均有二阶连续导数,满足,,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是()(A),(B),(C),(D),(6)设,,,则,,的大小关系为()(A)

6、(B),专业.专注..word格式,(C)(D)(7)设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记,,则=()(A)(B)(C)(D)(8)设是4阶矩阵,为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。(9)。(10)微分方程满足条件的解为。(11)曲线的弧长。(12)设函数,则。(13)设平面区域由直线,圆及轴所围成,则二重积分。(14)二次型,则的正惯性指数为。三、解答

7、题:15~23小题,共94分。请将解答写在答题纸指定位置上,解答应字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分),专业.专注..word格式,已知函数,设,试求的取值范围。(16)(本题满分11分)设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。(17)(本题满分9分)设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求。(18)(本题满分10分)设函数具有二阶导数,且曲线与直线相切于原点,记为曲线在点处切线的倾角,若,求的表达式。(19)(本题满分10分)(I)证明:对任意的正整数,都有成立。

8、(II)设,证明数列收敛。(20)(本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面,该曲线由与连接而成。(I)求容器的容积;,专业.专注..word格式,(II)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:,重力加速度为,水的密度为)(21)(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数,且,

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