2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算课时作业5导数的运算法则新人教A版.docx

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1、课时作业5　导数的运算法则知识点一导数的运算法则1.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

2、x＝1＝4.2．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2＋3x＋ex，则函数f(x)的表达式可以是(　　)A．f(x)＝x3＋3x2＋lnxB．f(x)＝x3＋x2＋＋2C．f(x)＝x3＋x2＋ex＋3D．f(x)＝x3＋x2＋lnx＋3答案　C解析　对于A，f′(x)

3、＝3x2＋6x＋；对于B，f′(x)＝x2＋3x－；对于C，f′(x)＝x2＋3x＋ex；对于D，f′(x)＝x2＋3x＋.知识点二复合函数求导3.函数y＝(ex＋e－x)的导数是(　　)A.(ex－e－x)B.(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x答案　A解析　设u＝e－x，v＝－x，则ux′＝(ev)′(－x)′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝(ex－e－x)．4．函数y＝x2cos2x的导数为(　　)A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2x

4、D．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x答案　B解析　y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2·(－2sin2x)＝2xcos2x－2x2sin2x.知识点三导数的综合应用5.函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′

5、x＝2＝5，则实数a的值为________．答案　1解析　y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]＝(1－ax)2－2ax(1－ax)．由y′

6、x＝2＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.6．若直线y

7、＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.答案　1－ln2解析　设y＝kx＋b与y＝lnx＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x1，lnx1＋2)和(x2，ln(x2＋1))．则切线分别为y－lnx1－2＝(x－x1)，y－ln(x2＋1)＝(x－x2)，化简得y＝x＋lnx1＋1，y＝·x－＋ln(x2＋1)，依题意，得解得x1＝，从而b＝lnx1＋1＝1－ln2.一、选择题1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵f

8、′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.∴a＝.2．下列求导数运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案　B解析　对于A，′＝1－；对于B，由导数公式(logax)′＝知正确；对于C，(3x)′＝3xln3；对于D，(x2cosx)′＝2xcosx－x2(sinx)，故选B.3．函数y＝cos2x＋sin的导数为(　　)A．－2sin2x＋B．2sin2x＋C．－2sin2x＋D．2sin2x－答案　A解析　y′＝－sin2x·(2x)′＋c

9、os·()′＝－2sin2x＋.4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.答案　A解析　因为y′＝－，所以根据导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不符合题意，舍去)．5．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]答案　D解析　f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin.∵θ∈，∴sin∈，∴2sin∈[，2]．二、填空题6．曲线C：f(x)＝sinx

10、＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．答案　2x－y＋3＝0解析　∵f′(x)＝cosx＋ex，f′(0)＝cos0＋e0＝2，f(0)＝sin0＋e0＋2＝3，∴切线方程为y－3＝2x，即2x－y＋3＝0.7．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，且它们的倾斜角互补，则a的值为________．答案　解析　设切点坐标为(t，t3－at＋a)，切线的斜率为k＝y′

11、x＝t＝3t2－a　①.所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)　②，将点(1,0)代入②式得－

12、(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解得t＝0或t＝，代入①式，得k＝－a或k＝－a，由两条切线的倾斜角互补，知－a与－a互为相反数，即－a＋－a＝0，解得a＝.8．已