数学人教版九年级下册解直角三角形（2）课件.ppt

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1、新人教版九年级数学下册§28.1解直角三角形（2）——余弦、正切第二课时1.锐角正弦的定义在中，∠A的正弦：2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．A1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（co

2、sine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC斜边c对边a邻边b如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边

3、与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”ABC6例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD解：作AD⊥BC于D

4、，2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．作BE⊥MC，垂足是E，分析：利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正弦函数求BE．解如图：在Rt△ABC中，E3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：解：如图，在Rt△BCD中cosB=BD/BC在Rt△ABC中cosB=BC/AB所以BD/BC=BC/AB下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：AB

5、CD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCCD１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中由勾股定理得２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：不发生任何变化。因为锐角三角函数值是一个比值，与边长的扩大与缩小无关。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．解：在

6、Rt△ABC中,AC=84.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。DCBA也可以由线段AC与BC的比求得。解：可由线段CD与DB的比求得；5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。解：在Rt△ABC中,BC=86、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。解：在Rt△ABC中由勾股定理得在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB所以∠BCD=∠A，7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠

7、，BC:AC=1:2,则sinA=。8.如图,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,则sin(90°－A)=。CBAbac9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,则∠A=.∠B=.45°45°在Rt△ABC中,∠C＝90°,我们把:sinA=cosA=tanA=分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的三角函数.0＜sinA＜1，0＜cosA＜1