数学人教版九年级下册解直角三角形的应用 复习课.ppt

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1、解直角三角形的应用复习——仰角、俯角问题金鸡中学张忠玉3.会用解直角三角形的有关知识解决仰角、俯角问题。1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30°，45°，60°角的三角函数值。►知识点一　锐角三角函数定义►知识点二　特殊角的三角函数值►知识点三　解直角三角形的应用——仰角、俯角问题知识点一锐角三角函数sinA=cosA=tanA=bABCa┌c锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数注：用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=，cosB=，tanA=.ABC1068三角函数

2、锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600知识点二特殊角的三角函数值想一想解直角三角形的应用❷坡度、坡角问题❶仰角、俯角问题❸方向角问题仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角；俯角：视线在水平线下方的叫俯角．例、如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、(3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把

3、实际问题转化为直角三角形进行解决；(4)确定合适的边角关系，细心计算．(1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知量和未知量；坡角、坡度及方向角；解实际问题的步骤：1．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（　　）A．2000mB．mC．2400mD．1200mC2.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为（）30mB.60mC3、如图，在热气球C处测得地面A、B

4、两点的俯角分别为30°，45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是（）200米B.200C.D.D1、某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达点B，在B处测得树顶C的仰角为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度.解：由题意可知：CD丄AD，∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10m.在Rt△BCD中CD=BC·sin∠CBD=10×=（m）.答：这棵树CD的高

5、度为m.2、如图，小红用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，在△AFD中，∠DAF=∠AFG－∠ADF=60°－30°=30°∴∠DAF=∠ADF，∴AF=DF=CE=8在Rt△AFG中，AG=AFsin∠AFG=8sin60°=，∴AB=AG+GB=+1.5≈8.4（米），所以这棵树AB的高度为8.4米.1、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由

6、于受西风的影响，以30米/分钟的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.2、某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？小结1、仰角、俯角问题2、解直角三角形的类型：（1）已知两边；（2）已知一边一锐角．解法：①知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．②一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；有斜边用

7、弦(正弦或余弦)，无斜边用切（正切）；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．谢谢！