数学人教版九年级上册圆周角概念及定理.ppt

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1、圆周角学习目标：1、了解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.学习重点：圆周角的定理及应用.学习难点：利用圆周角的定理解决问题.把圆心角∠POQ的顶点移到点A、B1、B2、C处，形成了不同于圆心角的一些角，图中∠B1、∠B2的顶点位置有什么共同特征？问题：PQOAB1B2C圆周角的定义OBCA顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。⑴顶点在圆上⑵角的两边和圆相交特征：新授：1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个（B

2、）3个（C）4个（D）5个3、写出图4中的圆周角：________________________尝试探索一：OBC1、请在⊙O中画出所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?2、观察你所画图形，思考圆心与圆周角之间有几种位置关系？圆心与圆周角的位置关系圆心O与∠BAC的位置关系圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部探索二：猜想：通过度量图中所对的圆心角和圆周角的度数，你发现了什么？已知：⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC。求证：∠BAC＝∠BOC。AOBC∵OA=OC∴∠OCA=∠BAC证明：∵∠BOC

3、是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠OCA∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOC.OABCOABCCOAB圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的外部思考：当圆心O在∠BAC的内部或外部时，还成立吗？OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOAB圆心O在∠BAC的外部DCOADOABDCOADOABD结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。===例.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.典例精讲1、如图6，已知∠ACB=20º，则∠AO

4、B=_____，∠OAB＝2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB=_______。练习课堂感悟：1、圆周角2、圆周角定理⑴顶点在圆上⑵角的两边和圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．你本节课有什么收获？课堂感悟：分类OABCOABCCOAB由特殊到一般OABCDCOABDOABC转化由一般到特殊谢谢