2017-2018学年四川省石室中学高二上学期半期考试数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2017-2018学年四川省石室中学高二上学期半期考试数学（文）试题一、单选题1．若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，可设抛物线的方程为，因为其准线方程为，焦点坐标为，解得，所以抛物线的方程为，故选D．2．已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A．3．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.不存在，【答案】A【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题，得“，”的否定

2、是：“，”，故选A．4．椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则椭圆方程为（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由椭圆图象可知，当△PF1F2的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．根据三角形面积公式，故选B5．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A.B.C.D.w【答案】D【解析】由题意得，因为双曲线有共同的渐近线，且过点，所以设双曲线的方程为，把点代入，得，所以双曲线的方程为，故选D．6．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C

3、.D.【答案】B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则，故,得球的体积为：7．设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、【答案】D【解析】依题意可得，，所以是等腰直角三角形，则。根据椭圆的几何性质有，所以，则，故，故选D8．“”是“对任意的正数，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，因为，所以当且

4、仅当时取等号；当时，因为，所以有，则，解得，不一定成立。由此可得，“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件，故选A9．如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A.①③B.②③C.②③④D.①③④【答案】B【解析】如图所示：①连接，则分别为的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与不是异面直线，所以错误；②因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；③由①知，

5、因为平面平面，所以直线平面，所以正确；④假设平面平面，过点作分别交于点，在上取一点，连接，所以，又，所以．若时，必然平面与平面不垂直，所以不正确，故选B．10．设椭圆和双曲线的公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：不妨设是双曲线右支与椭圆交点，、分别是左右焦点，则在椭圆中，由定义知，在双曲线中，联立解得，，,由余弦定理得，故选B．【考点】1．双曲线的定义；2．椭圆的定义．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的定义及简单几何性质，

6、涉及三角形中的余弦定理，属于中档题．解决问题时首先根据椭圆与双曲线的定义写出和，解出，，后，运用余弦定理求夹角的余弦值即可．11．设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知，为矩形，且，故，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③

7、采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12．点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是（）A、B、C、或D、或【答案】D【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．【考点】1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将

8、两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．二、填空题13．已知，则__________．【答案】【解析】，两边平方得：，则.14．已知函数在处有极大值，则__________．【答案】3【解析】由题意，函数的导函数为，又函数在处取得极值，则，解得或，当时，此时在处取得极小值，当时，此时函数在处取得极大值，所以．15．某几何体