2017-2018学年四川省石室中学高二上学期半期考试数学（理）试题.doc

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1、成都石室中学高二2017—2018学年度上期半期考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．2.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．不存在，3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．4.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A．B．C．D．5.三棱锥中，点，分别在，上，且，，则（）A．B．C．D．6.将曲线按：变换后的曲线的参数方程为（）A．B

2、．C．D．7.设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A．①③B．②③C．②③④D．①③④9.椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，那么的值是（）A．B．C．D．10.“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平

3、面与平面的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12.点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，已知两点，，则，两点间的距离为．14.若，，则实数的取值范围为．15.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则．16.四棱锥中，面，是平行四边形，，，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交

4、于不同的两点，．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．18.已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（1）求证：平面；（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．21.如图，椭圆上的点到左焦点的距离最大值是，已知

5、点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点．证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内．22.已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点，在曲线上，若直线，的斜率分别是，，满足，求面积的最大值．成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且

6、与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．18.解：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．19.解：（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，∴此抛物线的方程为．（2）由消去得，∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有解得且，由，解得或（舍去）．∴所求的值为2．20.（1）证明：在平行四边形中，因为，，所以．　由，分别为，的中点，得，所以.侧面底面，且，底面.又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以

7、平面．（2）解：因为底面，，所以，，两两垂直，故以，，分别为轴、轴和轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，设（），则，所以，则，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．综上可得，.21.解：（1）由题可知解得∴椭圆的方程是．（2）令，，则，，∴，直线的方程为，代入整理得，∴，∴，∴，，∴，∵