数学人教版九年级下册两角判定法.2相似三角形的判定(4).ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定(3)三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。预习与反馈这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺,相似吗？每个同学画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①量出这个三角形三边的长度；和同桌合作计算三组对应边的比。②这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_

2、______．相似一定需三个角对应相等吗？判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果两个三角形的两个角与另一个

3、三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理两角对应相等，两三角形相似。A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么∠A=∠A1，∠B=∠B1.例1如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP提示：把比例线段转化为乘积形式。已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE

4、=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练习探究4已知：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.求证：△ABC∽△A1B1C1.ABCA1B1C1思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?证明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理ABC△ABC∽△A1B1C1.即

5、：如果那么A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：（1）ΔABCΔACD∽ΔCBD∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DB常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC（1）所有的等腰三角形都相似。

6、（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×随堂练习2.AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF3.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，

7、这样的直线有几条？CD●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课堂小结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特

8、殊特殊平移