2、,3]答案B解析画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.3.(2018天津,文2)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.45答案C解析作出不等式组x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.由x+y=5,-x+y=1,解得点A的坐标为(2,
3、3).由z=3x+5y,得y=-35x+z5.由图可知,当直线y=-35x+z5过点A时,z5最大,即z最大.所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21.4.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )A.32 B.12C.2 D.52答案B解析直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.
4、∵kAC=-12,∴-a=-12,即a=12.5.已知实数x,y满足x≥0,x-2y≥0,y≥x-1,则z=ax+y(a>0)的最小值为( )A.0B.aC.2a+1D.-1答案D解析由约束条件x≥0,x-2y≥0,y≥x-1作出可行域如图.化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0,x-2y-3≤0,x≥m,则实数m的最大值为(
5、 )A.-1B.1C.32D.2答案B解析可行域如图阴影所示,由y=2x,x+y-3=0,得交点A(1,2),当直线x=m经过点A(1,2)时,m取到最大值为1.7.已知实数x,y满足条件x≥2,x+y≤4,-2x+y+c≥0,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为 . 答案10解析画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c
6、=5,即c=5.由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是 万元. 答案27解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意
7、得x≥0,y≥0,3x+y≤13,2x+3y≤18,此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-53x+z3经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=27(万元).9.已知实数x,y满足x-2y+4≥0,2x+y-2≥0,3x-y-3≤0,则x2+y2的取值范围是 . 答案45,13解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,
8、为252=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是45,13.二、能力提升10.已知x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-1答案D解析(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大
