数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数（1） ——正弦.1 锐角三角函数 课件1.ppt

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1、嘉峪关市第五中学袁强锐角三角函数（一）§-28-1-11.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BCBAC一、自学提纲：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m。求：AB.根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70

2、cm，也就是说，需要准备70m长的水管。二、合作交流：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考一：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB

3、2=AC2+BC2=2BC2AB=BC因此BCABBCAB=ABBC=2思考二：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？三、教师点拨：任意画Rt△ABC和Rt△得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。==∵在△ABC和

4、△A'B'C'∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，∴△ABC∽△A'B'C'BCAB与BCAB////A'B'C'BCAB=BCAB////∴∴BCAB=BCAB////BCAB=BCAB////猜想证：三、教师点拨：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA,即对边ABCcab斜边例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有a斜边∠A的对边sinA==csinA=sin30°=sinA=sin45°=四、正弦函数：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC

5、34解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°∴AB2=AC2+BC2又∵AC=4、BC=3，∴AB=5，∴sinA=sinB=BCAB=35ACAB=45五、展示与讲解：ABC513例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°∴AC2=AB2BC2又∵AB=13、BC=5，∴AC=12，∴sinA=sinB=BCAB=513ACAB=1213五、展示与讲解：例3如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinB=求△ABC的面积。ABC55D∟解：过A作AD⊥BC，垂足为D，AB=AC∴BC=2BD∠ADB＝90°s

6、inB=S=BC*ADAB2=AD2+BD2又∵sinA=AB=5∴AD=4BD=3∴S△ABC=1245ADAB4512五、展示与讲解：1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。六、课堂小结：七、作业布置：课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）再见