数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形实际问题.ppt

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1、解直角三角形实际问题专题复习赵立芹学习目标：1、理解并牢记锐角三角形函数的概念及30°45°60°角的三角函数值；2、由已知的一边一角解直角三角形，由已知的两边解直角三角形；3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。（重点）（第2题）（第22题）解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab知识准备：特殊角的三角函数值三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫

2、做解直角三角形.CABbca在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）已知：b=3,c=6，求：a，∠A，∠B(2)已知∠A＝60°，a=4，求：a，b，∠BABCbac60°364在实际应用时经常接触到的一些概念概念（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（2）方位角30°45°BOA东西北南1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（　　）A．100mB．50mC．50mD．mRt△ABC中∵tan

3、30°=ACBCtan30°AC∴BC=自主学习A2.为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60°，目高1.5米，试求该塔的高度．1.5DBCA1.5ERt△ACD中∵tan60°=ADCD∴AD=CDtan60°自主学习=20∴AB=20+1.5例1.如图所示，B、C是河岸边的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是多少米。（保留三有效数字）21.960≈D450300直击中考研讨展示22.0一般步骤：（1）审题：将实际问题转化为数学问题（建立数学模型，转化为解直角三角形的问题）；（2）列式：正确选

4、用锐角三角函数列式子；（3）解：得出数学问题的答案；（注意近似要求）（4）答：实际问题的答案．转化思想：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可通过作垂线段，构造直角三角形.方法小结：例2.船在A处测得北偏东450方向有一座灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行了1.5小时，到达C处时，测得灯塔在北偏东300方向上，求此时船与灯塔相距多少海里？D3030°B北东45°AC？直击中考研讨展示xN建筑物BC上有一旗杆AB，由距离BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）（参考数据sin54°=

5、0.81，cos54°=0.60,tan54°=1.38）ABDC直击中考ABCD40m54°45°练习反馈解：Rt△BCD中∠BCD=90°，∠BDC=45°∴BC=DC=40mRt△ACD中∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.∴AC1、本节例题，我们得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2、转化思想：(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化有两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，建立数学模型；二是将已知和未知转化为图形中的边、角或转化为它们之间的关系.(2)图中不是直角三角形的，可添加适当的辅助线，构造直角三角形.总结

6、迁移：锐角三角函数sinAcosAtanA解直角三角形实际问题30°45°60°的三角函数值总结迁移：中考考点解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系（三角函数）正弦、余弦、正切tan30°、tan60°、ABCbac总结迁移：知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导