数学人教版九年级上册二次涵数的图像与性质.pptx

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1、第三单元函数第13课时二次函数的图像及性质二次函数的概念1.概念：形如①____________(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.考点1考点1y=ax2+bx+c考点12.解析式的三种形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0);(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数的顶点坐标是②______;(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（h,k）下列函数解析式中，一定

2、为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+C考点2二次函数的图象及性质（高频）1.二次函数的图象与性质二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）图象a＞0a＜0性质开口方向向上向下二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）性质增减性在对称轴左侧时，y随x的增大而③_____；在对称轴右侧时,y随x的增大而④______x的值越靠近对称轴，y值越小在对称轴左侧时，y随x的增大而⑤______；在对称轴右侧时，y随x的增大而⑥_____x的值越靠近对称轴，y值越大减小增大增大减小

3、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）性质对称轴是x=⑦____；顶点坐标是(⑧____,⑨_______)当x=时,y取最小值当x=时，y取最大值2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与系数a,b,c的关系如下表a决定抛物线开口方向及大小a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口⑩_____；｜a｜越大，抛物线开口越小；｜a｜越小，抛物线开口______a和b决定抛物线对称轴的位置（对称轴为x=）b=0，对称轴为y轴；b＞0，对称轴在y轴_____；b＜0，对称轴在y轴______向下越大1112左侧13右侧c决定抛物线与y轴交点的位

4、置c=0，抛物线过_______；c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于______b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac<0，抛物线与x轴无交点14原点15负半轴特殊关系2a+b与1比较2a-b与-1比较b2-4ac与x轴交点个数a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标【方法指导】1.确定二次函数最值的方法①图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，最

5、低点的纵坐标为最小值；②对称轴法：当对称轴在自变量范围内时，；③端点取值：当对称轴不在自变量范围内时，则计算自变量两端点的函数值再比较．2．确定对称轴的方法①当已知二次函数的解析式时，对称轴为；②当已知顶点坐标(h，k)时，对称轴为x＝h；③当已知纵坐标相同的两点(x1，y)，(x2，y)时，对称轴为x＝.3．比较两个二次函数值的大小①直接代入自变量求值；②当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断；③当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及抛物线的开口方向，即当a＞0时，自变量越靠近对称轴的对应函数值越小；当a＜0时，自变量

6、越靠近对称轴的对应函数值越大.1.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)2.抛物线y=2x2,y=-2x2，y=x2共有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小【解析】根据抛物线顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标为（h,k），可知h=-2，k=-3,∴顶点坐标是（-2，-3）.D【解析】y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点,顶点为原

7、点.【答案】B3.若点M(-2，y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上，则下列结论正确的是（）A.y1

8、=3C.2a-b=0D.当x＞0时，y随x的增大而减小【解析】由图