一次涵数图像和性质

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1、一次函数的图像和性质北城学校唐玖〖学习目标〗知识与技能1.能熟练地画出一次函数的图像2.理解一次函数的性质3用性质解决问题过程与方法经历一次函数的作图过程，探究一次函数图象的特点和性质，体会数形结合思想。情感态度培养学生主动探索，观察、归纳、合作交流的能力。〖教学重难点〗重点：一次函数的图像和性质难点：一次函数的图像和性质的应用〖教学过程〗一.复习引入：1.作函数图像的步骤是什么？1）列表（2）描点（3）连线2)正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特点？生答：是一条过原点的直线3)y随x的增减性？经过的象限？生答：k>0，y随x的增大而增

2、大；过一，三象限k<0，y随x增大而减小;过二，四象限。4、正比例函数与一次函数的关系是什么时候？学生：思考准备回答（是特殊的一次函数）师：那么一次函数的图象和性质以是怎样的呢？这就是我们本节课要探讨的课题二．探索新知（一）图象探究（分两大组分别完成）师：请大家完成下列作图生：(1)在同一坐标系中作出下列函数的图象①y=x②y=x+1③y=x-1X-6-3036y=xy=x+1y=x-1思考：观察并比较你所画的三个函数的图象的相同点与不同点，完成下列填空：这三个函数的图象都是，并且倾斜程度。函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴

3、的交点是（），它可以看作是由直线y=x向平移个单位长度而得到。函数y=x-1的图象与y轴的交点是（），它可以看作是由直线y=x向平移个单位长度而得到。（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象①y=-x②y=-x+1③y=-x-1x-6-3036y=-xy=-x+1y=-x-1这三个函数的图象都是，并且倾斜程度。函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x+1的图象与y轴的交点是（），它可以看作是由直线y=-x向平移个单位长度而得到。函数y=-x-1的图象与y轴的交点是（），它可以看作是由直线y=-x向平移个单位长度而得到。由此归纳得到：一次函数y=

4、kx+b（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k≠0）。问题：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比函数y=kx（k≠0）的图象有什么关系？比较一次函数y=kx+b（k≠0）与正比函数y=kx（k≠0）的解析式，（它们的K值相同），再看它们几个图象好象是平行的）这说明直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）是平行的。师问为什么平行呢？（生答：因为K值相同）因此得出：一次函数kx+b（k≠0）的图象可由直线y=kx（k≠0）上下平移∣b∣个单位长度得到。当b﹥0时，向上平移，当b﹤0时，向下平移。生思考：

5、（现在我们）画直线y=kx+b（k≠0）只要确定几个点呢？为什么？生答：两个点确定一条直线（二）一次函数性质的探索究好啦，知到次函数的图象是直线，现在我们再来看看它性质。师：请大家再仔细观察上面的个六函数图象，比较它们的解析式，主要观察K的值与b的值看看有哪些相同点和不同点。可以小组讨论一下。生；思考、交流、讨论。师巡视提问：当K大于0时，直线的走势是怎么样的？当K小于0时，直线的走势是怎么样的？（找学生说说自己观察到的结果）。师：再用多媒体展示几个函数图象形成过程。生：看多媒体注意当一个点在直线上从左向右移动时，它的位置怎样变化归纳结论：一

6、次函数y＝kx＋b（k≠0）有下列性质： （1）当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右成_____趋势； （2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右成_____趋势．三、学以致用1、在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2、一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y=x-2的大致图像为（）4.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________。(

7、1)y=10x-9(2)y=-0.3x+2(3)y=-5x-7(4)y=2.5x+3小试牛刀1已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）大显身手2已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。四、小结本节课的主要内容有：①一次函数图像及其性质②关于函数ｙ＝ｋx+b（k≠0）图像的大致位置跟k,b的关系。五课后作业：教材P99第5题，第12题补充题1.如果一次函数y=2x－

8、3k+6的图象经过原点，那么k的值为_________。2.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．