数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定之预备定理.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定之预备定理羊桥中学吴志碧2017年5月19日1、如图所示的两个四边形是否相似？复习2、如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.3、填空（两个图形相似）⑴如图1，则x=，y=，α=;⑵如图2，x=.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5回顾相似多边形的判定：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形两个条件要同时具备在相似多边形中，最简单的就是相似三角形思考：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A

2、＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，这样的两个三角形有什么关系呢？=K相似相似三角形的判定:三个角相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形AC′B′A′CB符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，∵∴△ABC∽△A´B´C´若△ABC与△A´B´C´的相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为思考：相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。问题1：我们知道两条平行线之间的距离是相等的．如果有三条直线l3∥l4∥l5，任意两直线l1和l2与它们相

3、交且截得的线段AB＝BC.我们会得到若DE＝EF，即平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等．如果，那么和还相等吗？探究：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5动手量一量，算一算，并证明你的猜想平行线分线段成比例定理：两

4、条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例ABCDEFl1l2l3l4l5符号语言：∵l3∥l4∥l5,∴练习：如图，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.ABCDEl1l2l3l4l5ABCEDl1l2l3l4l5由此，我们得到什么结论？ABCDEl1l2l3l4l5ABCEDl1l2l3l4l5平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？思考：提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什

5、么关系？相似ABCDE思考:改变点D在AB上的位置，请猜想∆ADE与∆ABC是否相似?说明理由.问题1：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE问题2：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCEDGF三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型ABCDE（

6、图1）（图2）DEABC符号语言：在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相似三角形基本模型：“A”型和“X”型DEABCABCDE例、如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.解：(1)∵EF∥BC，∴EB(AE)＝FC(AF).∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，∴AF＝EB(AE·FC)＝5(7×4)＝5(28).(2)∵EF∥BC，∴AB(AE)＝AC(AF).∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，∴AC＝AE(AB·AF)＝6(10×5)＝3(25)，∴FC＝AC－AF＝3(25)－5＝3(1

7、0).例题讲解(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE三角形相似具有传递性!

8、1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请