27.2.1 相似三角形判定定理

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1、课题:27.2.1相似三角形的判定1学习目标:1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△。知道相似比的意义。2、根据平行线分线段成比例的基本事实得出相似三角形判定定理。经历定理的证明过程,事实、定理的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力。学习重点:.由平行于三角形一边的直线得到相似三角形。运用有关的事实,定理分析解决问题。学习难点:运用平行线分线段成比例基本事实证明判定三角形相似的定理。教具:三角板学法指导:自主完成一,小组交流讨论完成二、三两部分并展示。一、复习导学:1、相似多边形的主要特征是什么?2、相似三角形有什么性质?二、合作探究:探

2、究一、相似三角形对应角、对应边的两个三角形叫做相似三角形。A′B′C′ABC表示方法:相似比:符号语言:备注独立完成。4/4注意:1、在表示两个三角形相似时,对应顶点写在对应位置。2、相似比有顺序,当AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′=k时,则△ABC与△A′B′C′的相似比为.△A′B′C′与△ABC的相似比为.探究二、判定两个三角形全等时,除了可以验证它们所有的角和边分别相等外,还可以使用简便的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS)。类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢?我们先来探究下面的问题。任意画两条直

3、线l1和l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5,分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗?图27.2.2图27.2.3小结归纳:平行线分线段成比例定理:三条_________截两条直线,所得的________线段的比________。思考:1、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-3(1),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么

4、?2、如果把图27.2-2中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-3(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?当相似比为1时两个三角形。应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线。小组交流(看谁最先学会)4/43、平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_______线段的比_________4、问题:如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢?5、思考:如图27.2-4,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E。(教材P30页)(1)△ADE与

5、△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?(2)△ADE与△ABC满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等?(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?(作辅助线EF∥AB)你能证明AE:AC=DE:BC吗?(4)写出△ABC∽△ADE的证明过程。图27.2.4(5)、判定三角形相似的定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形与原来三角形相似。三、能力提升:1、如图、若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,ABCEKF写出==______。求FK的长?小组交流写出证明过程4/42、如图,在△ABC中,DE

6、∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.3.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式.四、小结:小组合作展示4/4

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