新高考人教版二轮文数练习汇编--第二课时　导数与函数的极值、最值Word版含解析.doc

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1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组　基础对点练1．(2018·岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3　　　　　　　B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.答案：D2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f　′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf　′(x)的图象可能是(　　)解析：∵f(x)在x＝－2处取得极小值，∴在x＝－2附近的左侧f　′(x)<0，当x<－2时，xf　′(x)>0.在x＝－2附近的右侧f　′(x)>0，当－2

2、xf　′(x)<0，故选C.答案：C3．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)＝12x2－2ax－2b，又∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6，∵a＞0，b＞0，a＋b≥2，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．故选D.答案：D4．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在解析：f′(x)＝x－＝，且x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1；令f′

3、(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.答案：A5．函数y＝f(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(　　)A.(－1,3)为函数y＝f(x)的递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：由图象知x∈(－1,3)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，A正确，x∈(3,5)，f′(x)<0.f(x)为减函数，B正确．x∈(－1,3)时，f′(x)>0，故x＝0不取得极大值，C错．答案：C6．已知e为自然对数的底数，设

4、函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点．当0＜x＜1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)＜0，当x＞1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)＞0,1不会是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点还是0,1，但是当0＜x＜1，x＞1时，f(x)＞0，由极值的概念，知选C.答

5、案：C7．若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex1－ex2＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex2解析：令f(x)＝，则f′(x)＝＝.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(0,1)上单调递减，∵0＜x1＜x2＜1，∴f(x2)＜f(x1)，即＜，∴x2ex1＞x1ex2，故选C.答案：C8．设函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是(　　)A．[－1,6]B．[1,4]C．[2,4]D．[2,6]解析：当x>2时，对函数f(x)＝＋a＋

6、10的单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，即函数f(x)在x>2时的最小值为f(e)；当x≤2时，f(x)＝(x－a)2＋e是对称轴方程为x＝a的二次函数，欲使f(2)是函数的最小值，则⇒⇒2≤a≤6，故选D.答案：D9．(2018·辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．解析：因为f′(x)＝3x2＋2mx＋(m＋6)，所以Δ＝4m2－4×3(m＋6)＞0，解得m＞6或m＜－3，所以实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞

7、)．答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)10．(2018·湖南郴州模拟)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为__________．解析：先求出x>0时，f(x)＝－1的最小值．当x>0时，f′(x)＝，∴x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数单调递减，x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数单调递增，∴x＝1时，函数取得极小值即最小值，为e－1，∴由已知条件得h(x)的最大值为1－e.答案：1－e11．设函数f(x)＝ex－ax－1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a＞0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≤0.解

8、析：(1)