2020届新高考数学人教版理科二轮复习课时作业15导数与函数的极值、最值Word版含解析.doc

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1、课时作业15 导数与函数的极值、最值一、选择题1.当函数y=x·2x取极小值时,x=( B )A.B.-C.-ln2D.ln2解析:y′=2x+x·2xln2=0,∴x=-.2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( C )A.-2B.0C.2D.4解析:f′(x)=3x2-6x,令f′(x)=0,得x=0或2.∴f(x)在[-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1]上是减函数.∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.3.若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,

2、则导函数f′(x)的图象不可能是( D )解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过x轴,观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的,即f′(x)的图象不可能是D.4.(2019·贵州黔东南州联考)已知函数f(x)=lnx-,若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,则a的值为( A )A.-B.-C.-D.e解析:由题意,f′(x)=+,若a≥0,则f′(x)>0,函数单调递增,所

3、以f(1)=-a=,矛盾;若-e

4、数存在唯一的极值,所以导函数存在唯一的零点,且零点大于0,故x=1是唯一的极值点,此时-a≤0且f(1)=-+a≥1⇒a≥.故选B.6.(2019·江西宜春六校联考)已知函数f(x)=xlnx-aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是( A )A.B.(0,e)C.D.(-∞,e)解析:f′(x)=lnx-aex+1,若函数f(x)=xlnx-aex有两个极值点,则y=a和g(x)=在(0,+∞)上有2个交点,g′(x)=(x>0).令h(x)=-lnx-1,则h′(x)=--<

5、0,h(x)在(0,+∞)上递减,而h(1)=0,故x∈(0,1)时,h(x)>0,即g′(x)>0,g(x)递增,x∈(1,+∞)时,h(x)<0,即g′(x)<0,g(x)递减,故g(x)max=g(1)=,而x→0时,g(x)→-∞,x→+∞时,g(x)→0.若y=a和g(x)=在(0,+∞)上有2个交点,只需00在(0,+∞)上恒成立,则实数m的取值范围是( C )A.(-∞,2)B.(-∞,e)

6、C.D.解析:∵f(x)=-mx>0在(0,+∞)上恒成立,∴m<在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=,x>0,∴g′(x)==,当02时,g′(x)>0,g(x)单调递增.故当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为g(2)=.∴m<.二、填空题8.函数f(x)=xsinx+cosx在上的最大值为.解析:因为f′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈时,f′(x)≥0,函数f(x)单调递增,当x∈时,f′(x)<0,函数f(x)

7、单调递减,所以f(x)max=f=.9.若函数f(x)=2f′(1)lnx-x,则函数f(x)的极大值为2ln2-2.解析:因为f(x)=2f′(1)lnx-x,所以f′(x)=-1,令x=1得,f′(1)=2f′(1)-1,得f′(1)=1,故f(x)=2lnx-x,定义域为(0,+∞).且f′(x)=-1=,当x∈(0,2)时,f′(x)>0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)<0,所以当x=2时,f(x)取得极大值,且f(x)极大值=f(2)=2ln2-2.10.(2019·安徽合肥质检)设a∈R

8、,函数f(x)=ax3-3x2,若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],且在x=0处取得最大值,则a的取值范围是.解析:g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(x+2),g(0)=0.若g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0),则g(x)≤g(0),即ax2(x+3)-3x(x+2)≤0在[0,2]上恒成立.当x=0时,显然成立;当x≠0时,有a≤在(0,2]上恒成立.设h(x)==+,显然h(x)在(0,2]

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