新高考高三数学（文）二轮复习课时跟踪训练---第九章平面解析几何课时跟踪训练52Word版含解析.doc

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1、新高考高三数学（文）二轮复习课时跟踪训练(五十二)[基础巩固]一、选择题1．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－4B．4C．－2D．2[解析]　抛物线的焦点坐标为，由双曲线的方程可知a2＝3，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝4，即c＝2，所以右焦点为(2,0)，所以＝2，p＝4.[答案]　B2．(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4B．9C．10D．18[解析]　抛物

2、线y2＝2px的焦点为，准线为x＝－.由题意可得4＋＝9，解得p＝10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为p＝10.[答案]　C3．(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．2[解析]　抛物线C的焦点坐标为F(1,0)，PF⊥x轴，∴xP＝xF＝1.又∵y＝4xP，∴y＝4.∵yP＝(k>0)，∴yP＝2，∴k＝xPyP＝2.故选D.[答案]　D4．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在

3、x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)A.B．2C．2D．3[解析]　解法一：依题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得

4、MN

5、＝

6、MF

7、＝3＋1＝4，又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为4×＝2，选C.解法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60°，则

8、MN

9、＝

10、MF

11、＝＝4，又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°

12、，因此△MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为4×＝2，选C.[答案]　C5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

13、PF

14、＝4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.　　　B.C.　　　D.[解析]　由抛物线定义知

15、PF

16、＝

17、PA

18、，∴P点坐标为(3，2)，所以A点坐标为(－1,2)，AF与x轴夹角为，所以直线AF的倾斜角为π，选B.[答案]　B6．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

19、MF

20、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2

21、)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x[解析]　由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则＝，＝.由已知得，·＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由

22、MF

23、＝5得，＋16＝5，又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.[答案]　C二、填空题7．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则

24、AC

25、＋

26、BD

27、的最小值为________

28、__．[解析]　由题意知F(1,0)，

29、AC

30、＋

31、BD

32、＝

33、AF

34、＋

35、FB

36、－2＝

37、AB

38、－2，即

39、AC

40、＋

41、BD

42、取得最小值时，当且仅当

43、AB

44、取得最小值．由抛物线定义知，当

45、AB

46、为通径，即

47、AB

48、＝2p＝4时，取得最小值，所以

49、AC

50、＋

51、BD

52、的最小值为2.[答案]　28．(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在Γ上且

53、PK

54、＝

55、PF

56、，则△PKF的面积为________．[解析]　由已知得，F(2,0)，K(－2,0)，过P作PM垂直于准线，则

57、PM

58、＝

59、

60、PF

61、，又

62、PK

63、＝

64、PF

65、，∴

66、PM

67、＝

68、MK

69、＝

70、PF

71、，∴PF⊥x轴，△PFK的高等于

72、PF

73、，不妨设P(m2，2m)(m>0)，则m2＋2＝4，解得m＝，故△PFK的面积S＝4×2××＝8.[答案]　89．(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，

74、PF

75、＝________.[解析]　设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，

76、BF

77、＝2，所以

78、AB

79、＝，设P(x0，y0)，则x0＝±，代入

80、x2＝4y中，得y0＝，从而

81、PF

82、＝

83、PA

84、＝y0＋1＝.[答案]　三、解答题10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．[解]　(