新高考高三数学（文）二轮复习课时跟踪训练---第九章平面解析几何课时跟踪训练53Word版含解析.doc

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1、新高考高三数学（文）二轮复习课时跟踪训练(五十三)[基础巩固]一、选择题1．(2017·广东汕头质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－[解析]　∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1,0)．又∵直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，－2)，(4,4)，则＝(0，－2)，＝(3,4)，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.[答案]　D2．(2017·北京东城期末)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这

2、样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在[解析]　过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不符合题意．设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A，B两点的横坐标之和等于3，∴＝3.解得k＝±2，∴符合题意的直线有且仅有两条．故选B.[答案]　B3．(2017·湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物

3、线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝4xC．y2＝±8xD．y2＝8x[解析]　∵抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝2.∵直线l与y轴的交点为A，∴△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x，故选C.[答案]　C4．(2017·河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能[解析]　由题意画出图象，如图

4、．由抛物线的定义，可知

5、NB

6、＝

7、BF

8、.所以△BNF是等腰三角形．因为BN∥OF，所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA，所以∠NFM＝90°.故选B.[答案]　B5．(2017·黑龙江七台河期末)已知抛物线C：y2＝－8x的焦点为F，直线l：x＝1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B.若＝－3，则

9、AB

10、＝(　　)A．20B．16C．10D．5[解析]　由抛物线C：y2＝－8x，得F(－2,0)．设A(1，a)，B(m，n)，且n2＝－8m.∵＝－3，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得m＝－3，∴n＝±2.∵a＝－3n，∴a＝±6，∴

11、AB

12、＝＝

13、20.故选A.[答案]　A6．(2017·湖北襄阳月考)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若

14、MN

15、＝

16、NF

17、，则

18、MF

19、＝(　　)A．2B．3C.D.[解析]　如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知

20、NH

21、＝

22、NF

23、，在△NHM中，

24、NM

25、＝

26、NH

27、，则∠NMH＝45°.在△MFK中，∠FMK＝45°，所以

28、MF

29、＝

30、FK

31、.而

32、FK

33、＝1.所以

34、MF

35、＝.故选C.[答案]　C7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为__________．[解析]　曲线的标准

36、方程为(x－2)2＋y2＝9，其表示圆心为(2,0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x＝－，∴由抛物线的准线与圆相切得2＋＝3，解得p＝2.[答案]　2二、填空题8．(2018·武汉模拟)抛物线y2＝4x的焦点为F，倾斜角等于45°的直线过F交该抛物线于A，B两点，则

37、AB

38、＝__________.[解析]　由抛物线焦点弦的性质，得

39、AB

40、＝＝＝8.[答案]　89．(2017·黑龙江绥化期末)设抛物线y2＝16x的焦点为F，经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且2＝，则

41、AF

42、＋2

43、BF

44、＝________.[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y

45、2)．∵P(1,0)，∴＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)．∵2＝，∴2(1－x2，－y2)＝(x1－1，y1)，∴x1＋2x2＝3，－2y2＝y1.将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入抛物线方程y2＝16x，得y＝16x1，y＝16x2.又∵－2y2＝y1，∴4x2＝x1.又∵x1＋2x2＝3，解得x2＝，x1＝2.∴

46、AF

47、＋2

48、BF

49、＝x1＋4＋2(x2＋4)＝2＋4＋2×＝15.[答案]　15三、解答题10．(2017·河北沧州百校联盟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点P的横坐标为2，

50、PF

51、＝3.(