二元一次方程组实际应用.ppt

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1、实际问题与二元一次方程组列方程解应用题时常用的基本等量关系（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）利率问题：利息=本金×利率×期数（4）利润问题：利润=售价-成本价典例诠释解法【基础类】【题型一】数字问题1.两位数问题例题1：如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么所得的商是4，余数是3；如果这个两位数初一两个数之和，那么所得的商是8，余数是7。求这个两位数。解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.10x+y=4(10y+x)+3,根据题意，得10x+y=8(x+

2、y)+7.解这个方程组，得x=7y=1则7x10+1=71.答：这个两位数是71.2.三位数问题例题2：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位和个位组成的两位数小3，求原三位数。解：设百位数字为x,由十位与个位数字组成的两位数为y.9x=y-3,根据题意，得10y+x=100x+y-45.解这个方程组，得x=4y=39则4x100+39=439.答：这个两位数是439.【题型二】行程问题1.追击与相遇问题例题3：育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点

3、同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。解：设甲的速度为Xm/s,乙的速度为ym/s。（x+y)×40=400,根据题意，得200x-200y=400.解这个方程组，得x=6y=4答：甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s。2.顺路与逆风问题例题4：一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需多长时间？解：设轮船在静水中的速度为Xkm/h,水流速度为ykm/h,甲、乙两地间的路程为akm/h.（x+y)×4=a①,根据题意，得6(x-y)=a②.解这个方程组，得x=5y.把x=5y代入①，得a=4(5y+y

4、)=24y.所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为a/y=24y/y=24(h)答：木筏从甲地漂流到乙地所需时间为24h.【题型三】商品利润问题例题5：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20％；如果打八折出售可以盈利10元，问：此商品的定价是多少？解：设此商品的定价为x元，进价为y元。0.9x-y=20％y,根据题意，得0.8x-y=10.解这个方程组，得x=200y=150答：此商品的定价为200元。【题型四】工程问题例题6：现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。求A、B两工程队分别整治河

5、道多少米？解：设A工程队整治河道x米,B工程队整治河道y米.x+y=180,根据题意，得x/12+y/8=20.解这个方程组，得x=60y=120答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。【题型五】配套问题例题7：现有190张铁皮，每张铁皮可制作成8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。x+y=190,根据题意，得2×8x=22y.解这个方程组，得x=110y=80答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子.解：设x

6、张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底。x+y=190,根据题意，得2×8x=22y.解这个方程组，得x=110y=80答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子.【题型六】增长率或百分比问题老李，没关系，你看我们家去年只净赚8000元，今年却净赚了11800元，增加投资值得！哎，我们家今年菠萝收入多少钱呢？阿菊，我算了一下，今年我们家菠萝的收入比去年增加了35％，不过投资也增加了10％。例题8：在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是李明、爸爸、妈妈的一段对话。请你用所学知识帮助李明算出他们家今年菠萝的收入。解：设

7、李明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元。x-y=8000,根据题意，得（1+35％)x-(1+10％)y=11800.解这个方程组，得x=12000y=4000所以李明他们家今年菠萝的收入应为（1+35％)x=1.35×12000=16200元。【综合类】【题型七】图文信息问题例题9：教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的老师献一束鲜花，每束由4枝鲜花包装而成。如图，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊重的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同。请根据第一二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的